Question

sin^2(x/2)*cos^2(x/2)=3/16

Answer 1

sin^2(x/2)*cos^2(x/2)=3/16 /pierwiastkujemy obie strony równania

sin(x/2)*cos(x/2)=(pierwiastek z 3)/4     lub sin(x/2)*cos(x/2)=- (pierwiastek z 3)/4

mnożymy obie strony równań przez 2

2sin(x/2)*cos(x/2)=(pierwiastek z 3)/2    lub    2sin(x/2)*cos(x/2)=-(pierwiastek z 3)/2

ze wzorów redukcyjnych 2sin(x/2)*cos(x/2)=sin 2(x/2)=sinx, czyli

sinx=  (pierwiastek z 3)/2     lub sinx= -(pierwiastek z 3)/2 

 

x_{1}=\frac{\pi}{3}+2k\pi \ lub \ x_{1}=\frac{4}{3}\pi+2k\pi

x_{2}=\frac{2}{3}\pi+2k\pi   \ lub \ x_{2}=\frac{-\pi}{3}+2k\pi