Question

164 b i c oraz 166 c . Jeśli można to na kartce ^^

Answer 1

164
b)
żeby te pierwiastki miały sens, to:
15 - x ≥ 0 -> x≤15
3-x ≥ 0   -> x≤3           -> * x≤3 

obie strony równania są nieujemne, więc można podnieść stronami do kwadratu:

x=-1 spełnia *, zatem też spełnia równanie

c)
żeby te pierwiastki miały sens, to:
3x+7≥0 -> x≥-7/3
x+1 ≥0 -> x≥-1    -> *x≥-1

obie strony są nieujemne, zatem można podnieść stronami do kwadratu

x=-1 i x=3 spełniają warunek *, więc są rozwiązaniami

166.
c)
żeby te pierwiastki miały sens, to:
5+x≥0 -> x≥-5
5-x≥0 ->x≤5   -> x∈[-5,5]
lewa strona jest zawsze nieujemna (def. pierwiastka), zatem prawa strona też:
x≥0    -> zatem żeby wszystko miało sens, to *x∈[0,5]

dla x spełniających *, obie strony są nieujemne, więc można podnieść stronami do kwadratu:


x^2 ≥ 10  -> **x∈(-∞,-√10]U[√10,∞), bo lewa strona jest zawsze nieujemna

x=0 i x=-4 odpadają, bo nie spełniają * i **, zatem tylko x=4 spełnia to równanie