Question

X=π/12. Maka nilai sin^6 (x) + cos^6 (x)
A. 10/16
B. 11/16
C. 12/16
D. 13/16
E. 15/16

Answer 1

Verified answer

Jika x = π/12 maka nilai sin⁶(x) + cos⁶(x) adalah 13/16. jadi jawaban yag tepat adalah D. 13/16. Nilai tersebut didapat dari perhitungan trigonometri rumus sudut rangkap.

Pembahasan

Beberapa rumus identitas yang terdapat dalam trigonometri sebagai berikut:

1. sin²x + cos²x = 1
2. tan x = sin x/cos x
3. cosec²x - cotan²x = 1

Sedangakan beberapa rumus sudut rangkap yang terdapat dalam trigonometri adalah sebagai berikut:

1. sin 2x = 2sin x cos x
2. cos 2x = cos²x - sin²x
3. cos 2x = 1 - 2sin²x
4. cos 2x = 2cos²x - 1
5. tan 2x = 2tan x/(1 - tan²x)

Dari soal diketahui:

x = π/12

x = 180°/12

x = 15°

sin⁶(x) + cos⁶(x) = sin⁶(15°) + cos⁶(15°)

Karena derajat 6 terlalu banyak, maka dapat disederhanakan sebagai berikut:

sin⁶(x) + cos⁶(x) = (sin²(x) + cos²(x))³ - 3sin⁴(x)cos²(x) - 3sin²(x)cos⁴(x)

sin⁶(x) + cos⁶(x) = (sin²(x) + cos²(x))³ - 3sin²(x)cos²(x)(sin²(x) + cos²(x))

Ingat! Identitas trigonometri yaitu: sin²(x) + cos²(x) = 1, maka diperoleh:

sin⁶(x) + cos⁶(x) = (1)³ - 3sin²(x)cos²(x)(1)

sin⁶(x) + cos⁶(x) = 1 - 3sin²(x)cos²(x)

Karena x = 15° maka akan dicari sin²(x) dan cos²(x) terlebih dahulu.

• Mencari nilai sin²(x)

Dengan memakai rums sudut rangkap cos 2x = 1 - 2sin²x, maka didapat:

cos 2(x) = 1 - 2sin²(x)

2sin²(x) = 1 - cos 2(x)

sin²(x) = (1 - cos 2x)/2

sin²(x) = (1 - cos 2(15°))/2

sin²(x) = (1 - cos 30°)/2

sin²(x) = (1 - 1/2 √3)/2

sin²(x) = (2 - √3)/4

• Mencari nilai cos²(x)

Dengan memakai rums sudut rangkap cos 2x = 2cos²x - 1, maka didapat:

cos 2(x) = 2cos²(x) - 1

2cos²(x) = 1 + cos 2(x)

cos²(x) = (1 + cos 2x)/2

cos²(x) = (1 + cos 2(15°))/2

cos²(x) = (1 + cos 30°)/2

cos²(x) = (1 + 1/2 √3)/2

cos²(x) = (2 + √3)/4

maka nilai sin⁶(x) + cos⁶(x) menjadi:

sin⁶(x) + cos⁶(x) = 1 - 3sin²(x)cos²(x)

sin⁶(x) + cos⁶(x) = 1 - 3(2 - √3)/4 × (2 + √3)/4

sin⁶(x) + cos⁶(x) = 1 - 3(2 - √3)(2 + √3)/16

sin⁶(x) + cos⁶(x) = 1 - 3(4 - 3)/16

sin⁶(x) + cos⁶(x) = 1 - 3(1)/16

sin⁶(x) + cos⁶(x) = 1 - 3/16

sin⁶(x) + cos⁶(x) = (16 - 3)/16

sin⁶(x) + cos⁶(x) = 13/16

∴ Jadi nilai sin⁶(x) + cos⁶(x) untuk x = π/12 atau x = 15° adalah 13/16.

Pelajari lebih lanjut

1. Perbandingan trigonometri brainly.co.id/tugas/21276328
2. Aturan cosinus brainly.co.id/tugas/22636143

--------------------------------------------------------------------

Detil jawaban

Kelas: 10

Mapel: Matematika

Bab: Trigonometri

Kode: 10.2.7

Kata kunci: Trigonometri, sudut rangkap, sin (x), cos (x)