Question

Jika a dan b adalah akar akar persamaan kuadrat 11x²-4x-2=0, maka nilai dari (1+a+a²+...) (1+b+b²+...) adalah
A. 11/9
B. 11/7
C. 13/4
D. 9/5
E. 9/4

Answer 1

Verified answer

Jawab:

Penjelasan dengan langkah-langkah:

Answer 2

11x²-4x-2 = 0

// mencari akar akarnya //

x1,2 = (4±√16+88)/22

      = (4±√104)/22

      = (4±2√26)/22

      = 2±√26/11

a = 2+√26/11

b = 2-√26/11

// sederhanakan deret tak hingga //

      1+a+a²+... = x

1/a+1+a+a²+... = x/a                             // kedua ruas di bagi a //

            1/a+x = x/a                               // kedua ruas di kali a //

              1+ax = x

                   1 = x-ax

                   1 = x(1-a)

                  x = 1/(1-a)

//sehingga //

1+a+a²+... = x

1+a+a²+... = 1/(1-a)

// lakukan hal yang sama pada deret satunya //

     1+b+b²+.... = x

1/b+1+b+b²+... = x/b

             1/b+x = x/b

              1+bx = x

                   x = 1/(1-b)

1+b+b²+... = 1/(1-b)

// masukkan nilai a dan b nya //

(1/(1-a))(1/(1-b)) = 1/(1-a)(1-b)

                      = 1/(1-(2+√26/11))(1-(2-√26/11))

                      = 1/(11/11-2-√26/11)(11/11-2+√26/11)

                      = 1/((9-√26)/11(9+√26)/11)

                      = 11²/(9²-√26²)

                      = 121/81-26

                      = 121/55

                      = 11/5