Zad 1 DAJE NAJ Kąt a jest katem ostrym i cos a =3/4, zatem: a) sin a =1/4 b) sin a = 7/16 c) sin a =.... Question from @paulinadziachan2

June 2022 1 4 Report

Zad 1 DAJE NAJ
Kąt a jest katem ostrym i cos a =3/4, zatem:

a) sin a =1/4
b) sin a = 7/16
c) sin a = pierwiastek z 7/4
d) sin a = pierwiastek z 7/16
(zadanie w zalaczniku)

Zad 2
Bok rombu ma dlugosc 6 pierwiastek z 2, a kat ostry w tej figurze - miare 45°. Iloczyn dlugosci przekatnych tego rombu jest rowny:
a) 27
b) 27 pierwiastek z 2
c) 72
d) 72 pierwiastek z 2
(zadanie w zalaczniku 2)

mutopompka

Odpowiedź i szczegółowe wyjaśnienie:

ZADANIE 1.

Korzystamy z jedynki trygonometrycznej oraz tego, że kąt jest kątem ostrym a to oznacza, że wszystkie wartości trygonometryczne sa dodatnie (kąt w I ćwiartce).

Zatem:

$cos\alpha=\dfrac34\\\\sin^2\alpha+cos^2\alpha=1\\\\sin^2\alpha=1-cos^2\alpha\\\\sin^2\alpha=1-(\dfrac34)^2\\\\sin^2\alpha=1-\dfrac{9}{16}\\\\sin^2\alpha=\dfrac{16}{16}-\dfrac{9}{16}\\\\sin^2\alpha=\dfrac{7}{16}\\\\sin\alpha=\sqrt{\dfrac{7}{16}}=\dfrac{\sqrt7}{4}\ \vee\ sin\alpha=-\dfrac{\sqrt7}{4}$

Wartość ujemną sinusa odrzucamy, gdyż skoro kąt jest kątem ostrym to znajduje się w I ćwiartce a w niej wszystkie wartości trygonometryczne są dodatnie.

Zatem, sinus kąta ostrego wynosi pierwiastek z 7 przez 4, czyli odpowiedź: C

ZADANIE 2.

Skoro bok rombu ma długość 6 pierwiastek z 2 oraz kąt ma miarę 45 stopni wyznaczymy jego pole.

Mając pole skorzystamy ze wzoru: iloczyn przekątnych przez 2 i w ten sposób będziemy mieli rozwiazanie naszego zadania.

A więc:

$P=a^2\cdot sin\alpha\\\\P=(6\sqrt2)^2\cdot \dfrac{\sqrt2}{2}=36\cdot2\cdot\dfrac{\sqrt2}{2}=36\sqrt2$