Question

Oblicz miary kątów czworokąta, jeśli:
a) Pierwszy kąt jest o 20 stopni mniejszy od drugiego, trzeci kąt jest o 70 stopni większy od pierwszego, a czwarty jest średnią arytmetyczną trzech pozostałych

b) Miary kolejnych kątów pozostają w stosunku 2:3:5:5

c) Miara kąta drugiego stanowi 75% miary kąta pierwszego, kąt trzeci jest o 25% większy od kąta drugiego, a miara kąta czwartego stanowi 29/16 (ułamek) miary kąta pierwszego.

Answer 1

A) Pierwszy kąt jest o 20 stopni mniejszy od drugiego, trzeci kąt jest o 70 stopni większy od pierwszego, a czwarty jest średnią arytmetyczną trzech pozostałych
< 1 = < 2 - 20°
< 3 = < 1 + 70° = < 2 - 20° + 70° = < 2 + 50°
< 4 = < 1 + < 2 + < 3 / 3
< 4 = < 2 - 20° + < 2 + < 2 + 50° / 3
< 4 = 3 * < 2 + 30° / 3
< 4 = < 2 + 10°
< 1 + < 2 + < 3 + < 4 = 360°
< 2 - 20° + < 2 + < 2 + 50° + < 2 + 10° = 360°
4 * < 2 + 40° = 360°
4 * < 2 = 360° - 40°
4 * < 2 = 320° /:4
< 2 = 80°
< 1 = < 2 - 20° = 80° - 20° = 60°
< 3 = < 2 + 50° = 80° + 50° = 130°
< 4 = < 2 + 10° = 80° + 10° = 90°

b)
< 1 / < 2 = ⅔ → < 1 = ⅔ * < 2
< 2 / < 3 = ⅗ → < 2 = ⅗ * < 3
< 3 / < 4 = ⁵/₅ → < 3 = 1 * < 4 → < 3 = < 4
czyli
< 2 = ⅗ * < 3 = ⅗ * < 4
< 1 = ⅔ * < 2 = ⅔ * ⅗ * < 4 = ⅖ * < 4
< 1 + < 2 + < 3 + < 4 = 360°
⅖ * < 4 + ⅗ * < 4 + < 4 + < 4 = 360°
3 * < 4 = 360° /:3
< 4 = 120°
< 1 = ⅖ * < 4 = ⅖ * 120° = 48°
< 2 = ⅗ * < 4 = ⅗ * 120° = 72°
< 3 = < 4 = 120°

c)
< 1 = α
< 2 = 75%*α = 0,75α
< 3 = 0,75α + 25%*0,75α = 0,75α + 0,25*0,75α = 0,75α + 0,1875α = 0,9375α
< 4 = ²⁹/₁₆*α = 1,8125α
< 1 + < 2 + < 3 + < 4 = 360°
α + 0,75α + 0,9375α + 1,8125α = 360°
4,5α = 360° /:4,5
α = 80°

< 1 = α = 80°
< 2 = 0,75α = 0,75*80° = 60°
< 3 = 0,9375α = 0,9375*80° = 75°
< 4 = 1,8125α = 1,8125*80° = 145°