Question

Funkcja kwadratowa ma dwa miejsca zerowe - 3 i 2
a. wyznacz wzor funkcji wiedzac ze najwieksza wartosc funkcji wynosi 25/16
b. rozwiaz nierównosc f(x) ≥3x + 10,5
prosze o całe rozwiazanie a nie wynik...!!!

Answer 1

A)
f(x)=ax²+bx+c
wiemy ze miejsca zerowe to -3 i 2
wiec f(x)=a(x+3)(x-2)=a(x²+x-6)=ax²+ax-6a
fmax(x)=25/16 ->y=25/16to jest wierzcholek paraboli
delta=b²-4ac=a²+24a²=25a²
wspolrzedna y wierzcholka wylicza sie z wzoru y=-delta/4a
25/16=-25a²/4a
25/16=-25a/4
a=-1/4
f(x)=-1/4x²-1/4x+6/4
b)
f(x)≥3x+10.5
-1/4x²-1/4x+6/4≥3x+10.5 /*4
-x²-x+6≥12x+42
-x²-13x-36≥0
x²+13+36≤0
delta=b²-4ac=13²-4*36=169-144=25
√delta=√25=5
x1=(-b-√delta)/2a=-13-25/2=-6
x2(-b+√delta)/2a=-13+25/2=6
(x+6)(x-6)≤0
x∈(-6,6)