Question

1. W koszu jest n zielonych jabłek i 6 czerwonych. Wyciągamy bez zwracania dwa jabłka. Prawdopodobieństwo wyciągnięcia dwóch zielonych jest równe 2/15. Oblicz ile wszystkich jabłek znajduje się w koszu.
2. Ile jest liczb dwucyfrowych naturalnych w których każda cyfra jest inna a cyfra jedności jest równa 5?
3. Na półce ustawiamy losowo 10 albumów, wśród których 4 poświęcone są malarstwu polskiemu. Oblicz prawdopodobieństwo, że ustawiając albumy na półce, albumy malarskie będą stały obok siebie.
4. Spośród licz od 0 do 20 wybieramy losowo dwie. Oblicz prawdopodobieństwo, że będą to dwie liczby parzyste lub dwie większe od 15.
5. Rzucono trzy razy monetą. Oblicz prawdopodobieństwo, że co najwyżej 3 razy wypadła reszka.

Answer 1

Zadanie 1
|A| = n*(n - 1) - za pierwszym razem mamy n, za drugim n - 1 jabłek do wyboru
|Ω| = (n + 6)(n + 5) - za pierwszym razem mamy n + 6, za drugim n + 6 - 1 = n + 5 jabłek do wyboru

P(A) = n*(n - 1)/(n + 6)(n + 5) = 2/15
15n*(n - 1) = 2(n + 6)(n + 5)
15n² - 15n = 2n² + 22n + 60
13n² - 37n - 60 = 0
Δ = 1369 + 3120 = 67*67
n₁ = (37 + 67)/26 = 4
n₂ < 0

n = 4

zadanie 2
Czyli cyfra dziesiątek należy do zbioru {1, 2, 3, 4, 6, 7, 8, 9}, druga cyfra jest już wybrana więc:

8

zadanie 3
10 - 4 = 6
Czyli najpierw potraktujemy te 4 albumy jako jeden, i obliczymy na ile sposobów możemy ustawić 7 książek (7!), a potem na ile sposobów przy ustalonych pozycjach 6 pozostałych książek i miejscu albumów wśród nich można ustawić 4 albumy (4!):

7! * 4! = 1 * 2 * 3 * 4 * 5 * 6 * 7 * 1 * 2 * 3 * 4 = 24 * 24 * 5 * 6 * 7 = 120960

zadanie 4
11 - tyle jest liczb parzystych
2 - tyle jest liczb nieparzystych większych od 15
21 - a tyle jest wszystkich liczb

|A| = 13*12 - za pierwszym razem mamy 13, za drugim 12 jabłek do wyboru
|Ω| = 21*20 - za pierwszym razem mamy 21, za drugim 20 jabłek do wyboru

P(A) = 13*12/21*20 = 13/7*5 = 13/35

zadanie 5
Rzucamy trzy razy, więc nigdy nie wypadnie więcej niż trzy reszki.

P(A) = 1

jak masz pytania to pisz na pw