Question

trójkącie ABC mamy dane
/AB/=15cm /BC/=13cm /AC/=14cm
Oblicz
a) pole trójkata ABC
b) wysokośc BD opuszczona na boku AC
c) Promien r koła wpisanego trójkat ABC
d) promien R koła opisanego na trójkącie ABC
e) sinus kąta BAC

Answer 1

A)
Ze wzoru cherona
a,b,c - długości boków
d - połowa obwodu

P= √[d(d-a)(d-b)(d-c)]
P= 84 cm²

b)
P= ah/2


84= 14h/2
h=12cm - wysokość BD

c) r= 2P/a+b+c
r= 168/42
r=4cm

e)
a²+b²=c²
12²+b²=15²
b=9cm
sin(BAC) = 9/15 = 3/5

d)
R= a/2sinα
a=12cm
sinα=0,8 bo sinα=12/15=0,8
R=12/1,6=7,5 cm

Answer 2

A) korzystając ze wzoru Herona:
P to pole trójkąta ABC
P=pierwiastek z p(p-a)(p-b)(p-c) gdzie p to połowa obwodu trójkąta
Wobec tego jego pole to:
p=0,5*(15+13+14)= 21
P=pierwiastek z 21*(21-15)(21-13)(21-14)= pierwiastek z 7056= 84

b) wysokość BD policzymy korzystając z pola ABC:
84=0,5*BD*AC
84=0,5*BD*14
BD=12

c) korzystając, że P=pr:
84=21r
r=4

d) korzystając, że P=AB*BC*AC/4R :
84=15*13*14/4R
336R=15*13*14
R=2730/336
R=8,125

e) aby obliczyć sinus kąta BAC skorzystamy z wysokości EC opuszczonej na bok AB i pola trójkąta ABC:
84=0,5*EC*AB
84=0,5*EC*15
EC=11,2
Następnie zauważamy, że sin BAC=EC/AC
czyli sin BAC=11,2/14=0,8

Pozdrawiam