Question

138. Dwa poniżej narysowane trójkąty są podobne. Skala ich podobieństwa jest równa 1,5. Oblicz długości boków ∆A1B1C1 i miary jego kątów.​

Answer 1

Odpowiedź:

A1B1 =   · 3√3 = 2√3

A1C1 =   · 3 = 2

B1C1 =   · 6 = 4

∡A1B1C1 = 30°

∡B1C1A1 = 60°

∡B1A1C1 = 90°

Szczegółowe wyjaśnienie:

Liczymy trzeci bok trójkąta ABC z pitagorasa:

x² + 3² = 6²

x² = 36 - 9

x² = 27

x = √27 = 3√3

Skoro mamy boki trójkąta 3, 3√3 oraz 6 to znaczy, że kąty tego trójkąta wynoszą 30°,60°,90°. Wynika to z własności tego trójkąta.

Możemy też policzyć inaczej:

sin ∡ABC = = , a taki sinus to kąt 30°

Jeżeli skala podobieństwa wynosi 1,5 czyli to znaczy, że boki tego trójkąta mniejszego są równe boków trójkąta ABC czyli:

A1B1 =   · 3√3 = 2√3

A1C1 =   · 3 = 2

B1C1 =   · 6 = 4

Kąty trójkąta A1B1C1 są takie same jak trójkąta ABC