Question

1.Wysokość CD trójkąta ABC ma długość 32 i tworzy z bokiem AC kąt α, taki,że cos α= ⅘, oraz z bokiem BC kąt β taki że β=15/8. oblicz długości boków trójkąta ABC.

2.Oblicz wartości pozostałych funkcji trygonometrycznych kąta ostrego α ,wiedząc że α= ¾.

3.Wysokość trójkąta ABC opuszczona na bok AB=4 i tworzy z bokiem BC ka o mierze 45°, oraz z bokiem AC kąt o mierze 60°. Oblicz pole i obwód trójkąta ABC.

4.Na drodze promieni słonecznych, które padają na ziemię pod kątem 20°, stoi drzewo o wysokości 3m. W jakiej maksymalnie odległości od drzewa może stanąć osoba o wzroście 180 cm, tak aby całkowicie ukryła się w jego cieniu?

5.W trójkącie prostokątnym dłg.krótszej przyprostokątnej=10, a sinus kąta leżącego naprzeciwko tej przyprostokątnej jest równy 5/13. Wyznacz dłg. pozostałych boków trójkąta.

6.Oblicz wyrażenie W=(cos 30° + tg 30°)⁻³

7.W trójkącie prostokątnym przyprostokątne mają długość 6 i 8. Wyznacz sinus i tangens najmniejszego kąta.

8.Dane jest koło o r=12. Poprowadzono cięciwę odległą od środka koła o 6√3. Wyznacz miarę kąta środkowego opartego na tej cięciwie.

9.W rombie o boku a=26 długość dłuższej przyprostokątnej jest równa 40. Wyznacz sinus kąta ostrego tego rombu.

10.Dany jest trapez równoramienny o podstawach dłg. 8 i 12 i kącie ostrym 60°.Oblicz wartości funkcji trygonometrycznych kąta między przekątną i podstawą trapezu.

NIE ZALEŻY MI NA WSZYSTKICH ROZWIĄZANIACH, ALE NIE MNIEJ NIŻ POŁOWA.
proszę o pomoc! ;)
Na odp. czekam do jutra popołudniu!
potrzebuję rozwiązań, nie samych odp.

Answer 1

10.
a=8
b=12
α=60

x=(12-8)/2=2
jak poprowadzisz wysokości to podzielą one podstawę na 3 odcinki
2,8,2
korzystam z funkcji trygonometrycznych, aby obliczyć h
tg60=h/x
√3=h/2
h=2√3

tgβ=h/(2+8)
tgβ=2√3/10
tgβ=√3/5
ctgβ=1/tgβ
ctgβ=5/√3
po usunięciu niewymierności
ctgβ=5√3/3

tgβ=sinβ/cosβ
sinβ=√3/5*cosβ

sinβ²+cosβ²=1
(√3/5*cosβ)²+cosβ²=1
3/25cosβ²+cosβ²=1
28/25cosβ²=1
cosβ²=25/28
cosβ=5/4√7
cosβ=5√7/28
sinβ=√3/5*cosβ=√3/5*5/4√7=√3/4√7=√21/28