Question

Wyznacz wartości funkcji


Cosinus i tangens kąta ostrego alfa wiedząc że sin alfa= 5/13

Sinus i cosinus kąta ostrego alfa wiedząc że : tg alfa = 2

Answer 1

Wyznacz wartości funkcji trygonometrycznych :

Cos α i tg α kąta ostrego, wiedząc, że sin α = 5/13 .

α ∈ (0°; 90°)

- korzystamy z jedynki trygonometrycznej :

sin² α + cos² α = 1

(5/13)² + cos² α = 1

25/169 + cos² α = 1

cos² α = 1 - 25/169

cos² α = 144/169

cos α = 12/13

lub      

cos α = - 12/13

---------------------------------------------------------

tg α = sin α / cos α

tg α = 5/13 / 12/13

tg α = 5/13 * 13/12

tg α = 5/12

****************************************************

Sin α i cos α kąta ostrego, wiedząc, że tg α = 2 .

α ∈ (0°; 90°)

tg α = sin α / cos α

2 = sin α / cos α                               - dla cos α ≠ 0

sin α = 2 cos α

- korzystamy z jedynki trygonometrycznej :

sin² α + cos² α = 1

(2 cos α)² + cos² α = 1

4 cos² α + cos² α = 1

5 cos² α = 1      /: 5

cos² α = 1/5

cos α = √1/5 = 1 / √5 = √5 / 5

cos α = √5 / 5

lub

cos α = - √5 / 5

----------------------------------------------------

sin α = 2 cos α

sin α = 2 * √5 / 5 = 2 √5 /5

sin α = 2 √5 / 5