Question

13. Pola koła jest równe 72 ¼π cm². Cięciwa CD przecina Średnicę AB w punkcie E, odległym o 5 cm od środka koła. Wiedzac, ze pola trójkąta EBD jest 9 razy większe od pola trójkąta ACE, oblicz odległość cięciwy CD od środku koła.

Poproszę rysunek.

Answer 1

promień r=17/2 oraz obliczamy długości:AE=17/2-5  oraz BE=17/2+5

 

Na podstawie własności kątów w kole można stwierdzić, że trójkąty ACE i BDE są podobne, a skoro pole tego drugiego jest 9 razy większe od pierwszego, to każdy jego bok jest większy od odpowiednich boków ACE dokładnie

 

Można teraz wyliczyć: CE=BE przez 3=17/2 przez 5 i DE=3*AE=3*(17/2-5). Zatem CD=15

Z twierdzenia Pitagorasa mamy odległość cięciwy CD od środka okręgu, równą: