Question

1. W marcu na dodatkowe zajęcia z matematyki uczęszczało 80% zapisanych na listę osób, natomiast w kwietniu tylko 68% zapisanych osób. O ile procent zmalała frekwencja na zajęciach?

poprawna odpowiedź o 15 %

2.

Suma 2n początkowych liczb naturalnych dodatnich parzystych jest równa: poprawna odpowiedź: Smałe2n=4n²+2n 3. Kąt α jest ostry i tgα=12/5. Wówczas cosα jest równy: poprawna odpowiedź: 5/13. 4. Zbiór (-∞,-8)u<-4,+∞) jest rozwiązaniem nierówności: poprawna odp: |x+6|≥2. Bardzo proszę o wyjaśnienie. Są to zadania z arkuszy maturalnych i po prostu nie wiem jak rozwiązać. Z góry bardzo dziękuję !

Answer 1

z.1

80 % = 0,8

68 % = 0,68

zatem

( 0,8 - 0,68) / 0,8 = 0,12 / 0,8 = 0,15 = 15 %

=====================================

z.2

1,2,3,4,5,6, ..., 4 n

Bierzemy liczby parzyste  - jest ich połowa czyli 2n :

2,4,6, ..., 4 n

r = 2

Stosujemy wzór na sumę 2n początkowych  wyrazów  ciągu arytmetycznego

a1 = 2

a2n = 4n

r = 2

więc

S2n = 0,5 *[ a1 + a2n ]* 2n =  [ 2 + 4 n] *n = 2 n + 4 n^2 = 4 n^2 + 2 n

======================================================

z.3

a - miara kata ostrego

tg alfa = 12/5

zatem

tg alfa = y/x    więc   y = 12   i    x = 5

więc

r^2 = x^2 + y^2 = 5^2 + 12^2 = 25 + 144 = 169

czyli

r = p( 169) = 13

cos alfa = x / r = 5 / 13

=====================

sin alfa = y / r = 12 / 13

ctg alfa = x/ y = 5 / 12

--------------------------------------------------

z.4

Zaznaczamy na osi liczbowej podany zbiór :

( - oo; - 8 > u  < - 4 ; + oo )

a = [  ( - 8) + ( - 4) ] / 2 = ( -12) / 2 = - 6

b =[ - 4  - ( - 8) ] / 2 = 4/ 2 = 2

Wstawiam do wzoru :   I  x + a I > = b

Otrzymuję

I x - 6 I > = 2

==============