Jeśli x∈R-{x:x=kπ, k∈C}: a) wykaż, że: tg \ x= \frac{2tg \frac{x}{2} }{1-tg^2 \frac{x}{2} } b) Korzy.... Question from @Zulimen1111

January 2019 1 26 Report

Jeśli x∈R-{x:x=kπ, k∈C}:
a) wykaż, że:

tg \ x= \frac{2tg \frac{x}{2} }{1-tg^2 \frac{x}{2} }

b) Korzystając ze wzoru z podpunktu a) oblicz tg(π/12)

eziu $tg \: x = \frac{sinx}{cosx} = \frac{2sin \frac{x}{2} cos \frac{x}{2}}{cos^2 \frac{x}{2} - sin^2 \frac{x}{2}} = \frac{2sin \frac{x}{2} / cos \frac{x}{2}}{1 - (sin \frac{x}{2} / cos \frac{x}{2})^2} = \frac{2tg \frac{x}{2}}{1 - tg^2 \frac{x}{2}}$

Gdzie w drugiej równości zastosowałem wzór na sinus i cosinus podwojonego kąta, a w kolejnej podzieliłem licznik i mianownik przez $cos^2 \frac{x}{2}$

b) wystarczy wstawić do równości tg pi/6 i wyliczyć z niej tg pi /12
$tg \pi/6 = \frac{2tg \pi/12}{1 - tg^2 \pi 12}$
$\frac{\sqrt{3}}{3} (1 - tg^2 \pi / 12) = 2tg \pi/12$
Przenosimy wszystko na jedną stronę i otrzymujemy równanie kwadratowe
$\frac{\sqrt{3}}{3} tg^2 \pi / 12 + 2tg \pi 12 - \frac{\sqrt{3}}{3} = 0$
$\Delta = 4 + 4 \cdot \frac{1}{3} = \frac{16}{3}$
i wybieramy dodatni pierwiastek
$tg \pi /12 = \frac{-2 + \sqrt{16/3}}{2 \frac{\sqrt{3}}{3}} = 2 - \sqrt{3}$

5 votes Thanks 7

Pole trapezu równoramiennego wynosi 660 cm2. Wiedząc, że odcinek łączący środki ramion ma długość 60cm, oblicz wysokość trapezu. Proszę.

Answer

Zulimen1111 January 2019 | 0 Replies

Zbadaj przy użyciu definicji monotoniczności funkcji.

Proszę o pomoc z równaniem

Proszę o pomoc z tymi dwoma zadaniami.

Pomóżcie z granicą w zadaniu 3.36

Pomóżcie wykazać z definicji

Dowiedz, ze (a+bi)/(a-bi) ma zawsze moduł równy 1, bez obliczania wartości tego iloczynu.

Pole trapezu równoramiennego wynosi 660 cm2. Wiedząc, że odcinek łączący środki ramion ma długość 60cm, oblicz wysokość trapezu. Proszę.

Proszę o pomoc w zadaniu 8.136.

Proszę o pomoc w zadanku z matematyki.

Podajcie mi przykład poświęceni jednostki, które było szaleństwem?

Recommend Questions

Life Enjoy

Get in touch

Social