Question

π <---- pi

12. Objętość stożka o wysokości 20 cm jest równa 5400π cm3. Tworząca tego stożka ma
długość:
A. 9π cm B. 18π cm C. 11pierwiastek10 cm D. 9 pierwiastek10 cm
14.* Z półkola o promieniu 13 cm wykonano pobocznicę stożka. Objętość tego stożka
wynosi:
A.2197πpierwiastek 3/8cm3

B.2197π pierwiastek3/24cm3

C.169π pierwiastek3/12cm3

D.2197πpierwiastek 3/12cm3
15*. Naczynie o wysokości 8 cm ma kształt ściętego stożka. Podstawa dolna jest kołem o
promieniu 6 cm, a podstawa górna jest kołem o promieniu 10 cm. Ile litrów wody zmieści
się w tym naczyniu?
A. ok. 0,30 l B. ok. 0,54 l C. ok. 1,02 l D. ok. 1,64 l

Answer 1

12. Objętość stożka o wysokości 20 cm jest równa 5400π cm3. Tworząca tego stożka ma
długość:
A. 9π cm B. 18π cm C. 11pierwiastek10 cm D. 9 pierwiastek10 cm

 

H = 20 cm - wysokość stożka

V = 5400*π cm³ - objętość stożka

r = promień podstawy ( koła)

l = ? -  tworząca stożka

 

 1.Obliczam promień podstawy stożka

V = 5400*π cm³

V = ⅓*π*r²*H

 

⅓*π*r²*H = 5400*π  cm³         /:π

 ⅓*r²* 20 cm = 5400 cm³       /:20 cm

⅓* r² = 270 cm²                 /*3

    r² = 810 cm²

    r = √810

    r = √81*√10

    r = 9√10 cm

 

2. Obliczam tworzącą l stożka

z tw. Pitagorasa

l² = H² + r²

l² = (20 cm)² + (9√10 cm)²

l² = 400 cm² + 81*10

l² = 400 + 810

l²  = 1210 cm²

l = √1210

l = √121*√10

l = 11*√10 cm          (Odp. C)

 

14.* Z półkola o promieniu 13 cm wykonano pobocznicę stożka. Objętość tego stożka
wynosi:
A.2197πpierwiastek 3/8cm3

B.2197π pierwiastek3/24cm3

C.169π pierwiastek3/12cm3

D.2197πpierwiastek 3/12cm3

 

r= 13 cm - promień półkola

α = 180° - kat środkowy (półkole)

R - promień podstawy stożka

H - wysokość stożka

V = ? - objetość stożka

 

1. Obliczam długość łuku pobocznicy stożka = obwód podstawy stożka

O = π*r*α/180°

O = π*13 cm*180°/180°

O = π*13 cm*1

O = 13*π cm

 

2. Obliczam promień R podstawy stożka

O = 2*π*R

O = 13*π cm

2*π*R = 13*π         /:π

2*R = 13              /:2

R = 13/2 cm

 

3. Obliczam wysokość H  stożka

z tw. Pitagorasa

H² + R² = r²

H² + (13/2cm)² = (13 cm)²

H² = 169 cm² - 169/4 cm²

H² = 676/4 - 169/4

H² = 507/4 cm²

H = √(507/4)

H = √507 : √4

H = (√169*√3 ) :2

H = (13/2)√3 cm

4. Obliczam objetość stożka\

V = ⅓*Pp*H

V = ⅓*π*R²*H

V = ⅓*π*(13/2)²*(13/2)*√3

V = ⅓*π*(169/4)*(13/2)*√3

V = ⅓*π*(2197/8)*√3

V = (2197*π*√3) :24          (Odp.B)

 

15*. Naczynie o wysokości 8 cm ma kształt ściętego stożka. Podstawa dolna jest kołem o promieniu 6 cm, a podstawa górna jest kołem o promieniu 10 cm. Ile litrów wody zmieścisię w tym naczyniu?
A. ok. 0,30 l B. ok. 0,54 l C. ok. 1,02 l D. ok. 1,64 l

H = 8 cm = 0,8 dm r = 6 cm = 0,6 dm R = 10 cm = 1 dm V = ? Obliczam objętość stozka ścietego V = ⅓*π*H*(R² + R*r +r² ) V = ⅓*π*0,8 dm*[ (1 dm)² + 1 dm*0,6 dm + (0,6 dm)² ] V = ⅓*π*0,8 dm*[ 1 dm² + 0,6 dm² + 0,36 dm² ] V = ⅓*π*0,8 dm*1,96 dm² V = ⅓*π*1,568 dm³ V ≈ 1,6 dm³ V ≈ 1,64 l            (odp. D)