Question

12.98 funkcja kwadratowa. może być 1 przykład

Answer 1

Odpowiedź:

12.98

a)

f(x) = - 1/2x² + 2x - 1  ; x ∈ < - 4 , 2 >

a = - 1/2 , b = 2 , c = - 1

Obliczamy współrzędna x wierzchołka paraboli

xw = - b/2a = - 2 : ( - 1/2 * 2) = - 2 : ( - 1) = 2

Ponieważ wierzchołek należy do przedziału i a < 0 , więc w wierzchołku wartość funkcji będzie największa (ramiona paraboli skierowane do dołu)

f(2) = - 1/2 * 2² + 2 * 2 - 1 = - 1/2 * 4 + 4 - 1 = - 2 + 3 = 1  wartość maximum

f(- 4) = - 1/2 * (- 4)² + 2 * (- 4) - 1 = - 1/2 * 16 - 8 - 1 = - 8 - 9 = - 17 wartość

                                                                                                     minimum

b)

f(x) = 2x² + 4x ; x ∈ < - 6 , 6 >

a = 2 , b = 4 , c = 0

xw = - b/2a = - 4/4 = - 1

Ponieważ wierzchołek należy do przedziału i a > 0 , więc w wierzchołku wartość funkcji będzie najmniejsza (ramiona paraboli skierowane do góry)

f(-1)= 2 * (- 1)² + 4 * ( - 1) = 2 * 1 - 4 = 2 - 4 = - 2 wartość minimalna

f(- 6) = 2 * (- 6)² + 4 * (- 6) = 2 * 36 - 24 = 72 - 24 = 48

f(6)= 2 * 6²+ 4 *6 = 2 *36 + 24 = 72+24 = 96 wartość maksymalna

Answer 2

a)

f(x) = -0,5x² + 2x - 1

p = -b/2a = -2/-1 = 2 ∈ <-4;2>

f(p) = f(2) = -0,5*2² + 2*2 - 1 = -0,5*4 + 4 - 1 = -2 + 4 - 1 = 1

f(-4) = -0,5 * (-4)² + 2 * (-4) - 1 = -0,5 * 16 - 8 - 1 = -8 - 8 - 1 = -17

f(2) = 1

w przedziale x ∈ <-4;2>:

y max = 1, dla x = 2

y min = -17 dla x = -4

b)

f(x) = 2x² + 4x

p = -b/2a = -4/4 = -1 ∈ <-6;6>

f(p) = f(-1) = 2(-1)² + 4*(-1) = 2 - 4 = -2

f(-6) = 2(-6)² + 4 * (-6) = 2*36 - 24 = 72 - 24 = 48

f(6) = 2*6² + 4*6 = 2*36 + 24 = 72 + 24 = 96

w przedziale x ∈ <-6;6>:

y max = 96, dla x = 6

y min = -2 dla x = -1