Question

12.97 funkcja kwadratowa

Answer 1

W(p,q) paraboli lezy na prostej o równaniu y = -x, więc będzie on miał współrzędne W(p,-p).

a)

x₁ = -3

x₂ = 5

p = (x₁+x₂)/2 = (-3+5)/2 = 2/2 = 1

W(1,-1)

f(x) = a(x-1)² - 1

0 = a(-3-1)² - 1

0 = 16a - 1

16a = 1

a = 1/16 = 0,0625

wzór funkcji w postaci kanonicznej: f(x) = (1/16)(x-1)² - 1

b)

x₁ = -3

x₂ = 7

p = (x₁+x₂)/2 = (-3+7)/2 = 4/2 = 2

W(2,-2)

f(x) = a(x-2)²-2

0 = a(-3-2)² - 2

0 = 25a - 2

25a = 2

a = 2/25

wzór funkcji w postaci kanonicznej: f(x) = (2/25)(x-2)² - 2

c)

x₁ = -20

x₂ = -30

p = (x₁+x₂)/2 = (-20-30)/2 = -50/2 = -25

W(-25,25)

f(x) = a(x+25)²+25

0 = a(-20+25)² +25

0 = 25a + 25

25a = -25

a = -1

wzór funkcji w postaci kanonicznej: f(x) = -(x+25)² + 25