Question

12.95 funkcja kwadratowa

Answer 1

Odpowiedź:

a) W=( 2,3)          p=2                 q=3

b) x=p, czyli to równanie   x= 2

c) x1= 0      x2= 4= m-ca zerowe        wyraz wolny c= 0 [ parabola przecina os OY w punkcie ( 0,c)= (0,0)]

postac kanoniczna :  f(x)= a(x-p)²+q= a( x-2)² + 3            (0,0)

0= a(0-2)² +3                   0=4a+3                   4a=-3      a=-3/4

a<0  bo ramiona paraboli skierowane są w dół

f(x)= -3/4( x²-4x+4) +3= -3/4  x²+3x

a= -3/4          b= 3     c=0

a*b= -3/4*3= -9/4            a*b<0

d) wzór funkcji : f(x)= -3/4  x²+3x

Szczegółowe wyjaśnienie:

Answer 2

f(x) = ax² + bx + c

a) W(2,3)

b) x = 2

c)

a < 0 ; parabola jest smutna

p > 0

-b/2a > 0

-b < 0 ; pomożyliśmy obie strony przez "2a", a wiadomo, że ta wartość jest ujemna, więc nalezy zmienić znak nierówności

b > 0

iloczyn a*b jest ujemny, ponieważ a < 0 oraz b > 0 ; iloczyn liczby ujemnej i dodaniej jest liczbą ujemną.

d)

miejsca zerowe:

x₁ = 0

x₂ = 4

f(x) = a(x-0)(x-4)

f(x) = ax(x-4)

do paraboli nalezy punkt W(2,3) więc:

3 = 2a(2-4)

3 = 2a * (-2)

3 = -4a

a = -3/4 = -0,75

f(x) = -0,75x(x-4)

f(x) = -0,75x² + 3x

a = -0,75

b = 3

c = 0