Zad.1 w urnie znajduje się n kul białych i 2 n kul czarnych.Losujemy kolejno dwie kule bez zwracania.Prawdopodobieństwo tego,że wylosowane kule są rożnego koloru wynosi 16/33.Ile jest równe n odp =4 zad 2 Ile liczb pięciocyfrowych o różnych cyfrach jest mniejszych od 50 000 (odp 12096) zad.3 Z pudełka w którym 7 losów wygrywających i 3 puste ,wyciągamy 3 losy.Oblicz prawdopodobieństwo tego,że otrzymamy co najmniej jeden los wygrywający (odp 119/120) zad 4 Podaj taki układ wag w1 i w 2 aby średnia liczby 32 z wagą w1 i liczby 27 z wagą w2 była równa 30 i aby suma wag wynosiła 10 zad 5 Ile wynosi prawdopodobieństwo znalezienia w grupie 30 osobowej dwóch osób urodzonych w tym samym miesiącu (odp =1) zad.6 czterech panów wybiera losowo w tym samym czasie ale w osobnych mieszkaniach jeden z 5 kanałów telewizyjnych.Jakie jest prawdopodobieństwo ze wszyscy wybiorą ten sam. (odp=1/125)
Grzesinek
1. Liczba zdarzeń wylosowania 1 białej i 1 czarnej wynosi A = n · 2n = 2n² Liczba zdarzeń wylosowania 2 kul z 3n jest liczbą kombinacji 3n po 2, czyli prawdopodobieństwo wylosowania 2 różnych kul wynosi:
2. Liczby 5-cyfrowe mniejsze od 50000 zawierają się w przedziale 10000 - 49999. Cyfry mają być różne. Na 1 miejscu mogą być cyfry 1, 2, 3 lub 4. Na drugim 1 z 9 cyfr, bo nie może się powtarzać z pierwszą cyfrą; na trzecim jedna z 8; na czwartym jedna z 7; na piątym jedna z 6. Zatem wszystkich liczb spełniających wymagania jest: 4 · 9 · 8 · 7 · 6 = 12096
3. Zadanie liczymy jak 1. Dla uproszczenia obliczeń liczymy prawdopodobieństwo, że wszystkie losy będą puste i po odjęciu jego od jedności otrzymamy wynik. P = 1 - A/Ω A z 3 pustych losujemy 3. Liczność A wynosi 1.
4. Średnia ważona liczb jest ilorazem (sum iloczynów liczb przez odpowiednie wagi) przez sumę wag. W naszym przypadku:
Sprawdzenie:
5. Prawdopodobieństwo wynosi 1, ponieważ jeśli pierwsze 12 osób urodziło się w różnych miesiącach, to 13. i każdy następny musiał się urodzić w którymś z 12 miesięcy, a więc przypisane osobom miesiące muszą się powtórzyć.
6. Wybranie programu 1 przez 4 panów jest z Ponieważ jest 5 programów, więc łączne prawdopodobieństwo wybrania tego samego programu wynosi:
Liczba zdarzeń wylosowania 1 białej i 1 czarnej wynosi A = n · 2n = 2n²
Liczba zdarzeń wylosowania 2 kul z 3n jest liczbą kombinacji 3n po 2, czyli prawdopodobieństwo wylosowania 2 różnych kul wynosi:
2.
Liczby 5-cyfrowe mniejsze od 50000 zawierają się w przedziale 10000 - 49999.
Cyfry mają być różne. Na 1 miejscu mogą być cyfry 1, 2, 3 lub 4. Na drugim 1 z 9 cyfr, bo nie może się powtarzać z pierwszą cyfrą; na trzecim jedna z 8; na czwartym jedna z 7; na piątym jedna z 6. Zatem wszystkich liczb spełniających wymagania jest:
4 · 9 · 8 · 7 · 6 = 12096
3.
Zadanie liczymy jak 1. Dla uproszczenia obliczeń liczymy prawdopodobieństwo, że wszystkie losy będą puste i po odjęciu jego od jedności otrzymamy wynik.
P = 1 - A/Ω
A z 3 pustych losujemy 3. Liczność A wynosi 1.
4.
Średnia ważona liczb jest ilorazem (sum iloczynów liczb przez odpowiednie wagi) przez sumę wag. W naszym przypadku:
Sprawdzenie:
5.
Prawdopodobieństwo wynosi 1, ponieważ jeśli pierwsze 12 osób urodziło się w różnych miesiącach, to 13. i każdy następny musiał się urodzić w którymś z 12 miesięcy, a więc przypisane osobom miesiące muszą się powtórzyć.
6.
Wybranie programu 1 przez 4 panów jest z
Ponieważ jest 5 programów, więc łączne prawdopodobieństwo wybrania tego samego programu wynosi:
Pozdrawiam i życzę udanych wakacji :)