Zad.1 w urnie znajduje się n kul białych i 2 n kul czarnych.Losujemy kolejno dwie kule bez zwracani.... Question from @Sylwia49

January 2019 1 14 Report

Zad.1
w urnie znajduje się n kul białych i 2 n kul czarnych.Losujemy kolejno dwie kule bez zwracania.Prawdopodobieństwo tego,że wylosowane kule są rożnego koloru wynosi 16/33.Ile jest równe n odp =4
zad 2 Ile liczb pięciocyfrowych o różnych cyfrach jest mniejszych od 50 000 (odp 12096)
zad.3 Z pudełka w którym 7 losów wygrywających i 3 puste ,wyciągamy 3 losy.Oblicz prawdopodobieństwo tego,że otrzymamy co najmniej jeden los wygrywający (odp 119/120)
zad 4 Podaj taki układ wag w1 i w 2 aby średnia liczby 32 z wagą w1 i liczby 27 z wagą w2 była równa 30 i aby suma wag wynosiła 10
zad 5 Ile wynosi prawdopodobieństwo znalezienia w grupie 30 osobowej dwóch osób urodzonych w tym samym miesiącu (odp =1)
zad.6 czterech panów wybiera losowo w tym samym czasie ale w osobnych mieszkaniach jeden z 5 kanałów telewizyjnych.Jakie jest prawdopodobieństwo ze
wszyscy wybiorą ten sam. (odp=1/125)

Grzesinek 1.
Liczba zdarzeń wylosowania 1 białej i 1 czarnej wynosi A = n · 2n = 2n²
Liczba zdarzeń wylosowania 2 kul z 3n jest liczbą kombinacji 3n po 2, czyli prawdopodobieństwo wylosowania 2 różnych kul wynosi:
$P=\frac{\overline{A}}{\overline\Omega}=\frac{2n^2}{\frac{(3n)!}{2!(3n-2)!}}=\frac{2n^2}{\frac{(3n-2)!(3n-1)3n}{2(3n-2)!}}=\frac{4n^2}{(3n-1)3n}=\frac{4n}{(3n-1)3}=\frac{16}{33}\\\\\frac{n}{(3n-1)3}=\frac{4}{33}\\\\33n=36n-12\\3n=12\\n=4$

2.
Liczby 5-cyfrowe mniejsze od 50000 zawierają się w przedziale 10000 - 49999.
Cyfry mają być różne. Na 1 miejscu mogą być cyfry 1, 2, 3 lub 4. Na drugim 1 z 9 cyfr, bo nie może się powtarzać z pierwszą cyfrą; na trzecim jedna z 8; na czwartym jedna z 7; na piątym jedna z 6. Zatem wszystkich liczb spełniających wymagania jest:
4 · 9 · 8 · 7 · 6 = 12096

3.
Zadanie liczymy jak 1. Dla uproszczenia obliczeń liczymy prawdopodobieństwo, że wszystkie losy będą puste i po odjęciu jego od jedności otrzymamy wynik.
P = 1 - A/Ω
A z 3 pustych losujemy 3. Liczność A wynosi 1.
$\overline\Omega=\frac{10!}{(10-3)!3!}=\frac{10!}{7!\cdot6}=\frac{8\cdot9\cdot10}{6}=120\\\\P=1-\frac{1}{120}=\frac{119}{120}$

4.
Średnia ważona liczb jest ilorazem (sum iloczynów liczb przez odpowiednie wagi) przez sumę wag. W naszym przypadku:
$\overline{x}=\frac{32w_1+27w_2}{w_1+w_2}=30\\w_1+w_2=10\\\\\frac{32w_1+27(10-w_1)}{10}=30\\\\32w_1-27w_1=300-270\\5w_1=30\\w_1=6\\w_2=10-6=4$

Sprawdzenie:
$L=\frac{32\cdot6+27\cdot4}{10}=\frac{300}{10}=30=P\\L=P$

5.
Prawdopodobieństwo wynosi 1, ponieważ jeśli pierwsze 12 osób urodziło się w różnych miesiącach, to 13. i każdy następny musiał się urodzić w którymś z 12 miesięcy, a więc przypisane osobom miesiące muszą się powtórzyć.

6.
Wybranie programu 1 przez 4 panów jest z $P=(\frac{1}{5})^4$
Ponieważ jest 5 programów, więc łączne prawdopodobieństwo wybrania tego samego programu wynosi:
$P=5\cdot(\frac{1}{5})^4=(\frac{1}{5})^3=\frac{1}{125}$

Pozdrawiam i życzę udanych wakacji :)

2 votes Thanks 1