Question

zad. 8/122 z książki matemtyka 3 z matematyki z plusem

treść: pierścień utworzony przez okrąg wpisany na sześciokąt foremny i okrąg opisany na tym sześciokącie ma pole równe16 \pi. Jaka jest długość boku tego sześciokąta?

Answer 1

P1 - pole koła opisanego

P2 pole koła wpisanego

Mamy

a - długość boku sześciokąta foremnego

r = a - promień koła opisanego

r1 = a p(3)/2 - promień koła wpisanego

P = P1- P2  - pole pierścienia

P = 16 pi

zatem

P = pi r^2 - pi *(r1)^2 = pi a^2 - pi *[ a p(3)/2]^2 = pi a^2 - pi *(3/4) a^2

P = (1/4) pi *a^2

zatem

(1/4) pi a^2 = 16 pi  / * 4

pi a^2 = 64 pi   / : pi

a^2 = 64

a = 8

====================