Question

"Wzory skróconego mnożenia"

Przykłady na katkówce, które proszą o rozwiązanie:

(2x+3)^2=

(√2 -4)^2= <------- Jest spacja przed "-" nie jest w pierwiastku!

(3-2√2)(3+2√2)=

4/√3 -2= <--- jest spacja przed "-" nie jest z 3 w pierwiastku!

√2 +3/1+√2= <----- jest spacja przed "+" nie jest w pierwiastku!

Answer 1

(2x+3)² = (2x)²+2×2x×3+3² = 4x²+12x+9
(√2 - 4)² = (√2)²-2×√2×4+4² = √4-8√2+16 = 2-8√2+16 = 18-8√2
(3-2√2) (3+2√2) = 3²-2√2² = 9 - 8 = 1 ( korzystamy ze wzoru na różnicę kwadratów, czyli podnosimy każde wyrażenie do kwadratu) 
                     
      4                   √3+2                       4√3+8                     4√3+8          4√3+8
---------------------- × --------------------------- = -------------------------- = ------------------ = ------ = 
   √3 - 2               √3+2                         (√3)² - (2)²                3-4                -1  
-4√3-8

√2 + 3        1-√2          √2-2+3-3√2      -2√2+1      -2√2+1    
------------ × ------------- = ----------------- = -------------- = --------- = 2√2-1
1+√2          1-√2          (1)² - (√2)²        1-2              -1