Question

Woda płynąca z karnów: A, B, C mże napełnić basen w ciągu 4 godzin. Woda płynąca tylko z kranu A napełnia w ciągu godziny 1/10 basenu, a tylko z kranu B: 1/12. Ile czasu trwałoby napełnienie basenu wodą płynącą tylko z kranu C?

Answer 1

Litery A, B, C oznaczają krany. Dla naszych potrzeb niech oznaczają też wydajność poszczególnych kranów na godzinę. 

Ilość wody w pełnym basenie możemy przedstawić:

4( A + B + C )

lub

10A 

lub 

12B

 

Pełny basen będzie miał taką samą ilość wody bez względu na to, z którego kranu go napełniono:

4( A + B + C ) = 10A = 12B

 

10A = 4( A + B + C )

10A = 4A + 4B + 4C

6A = 4B + 4C

A = (4B + 4C) / 6

A = 2/3 * (B +C)

 

10A = 12B

A = 12B/10

A = 6/5 *B

 

6/5 *B = 2/3 * (B+C)

6/5 *B = 2/3 *B + 2/3 *C

6/5 *B - 2/3 *B = 2/3 *C

18/15 *B - 10/15 *B = 2/3 *C

8/15 *B = 2/3 *C

zamieniamy stronami

2/3 *C = 8/15 *B   { dzielimy obie strony przez 2/3 }

C = 8/15 *B : 2/3

C = 4/5 *B

 

A = 6/5 *B

B = 5/6 *A

 

C = 4/5 * 5/6 *A

C = 20/30 *A

C = 2/3 *A

 

Wydajność kranu C stanowi 2/3 wydajności kranu A.

Z tego wniosek, że w ciągo 10 godzin z kranu C zostanie basen napełniony tylko w 2/3 objętości. Na pozostałą 1/3 potrzeba jeszcze połowy z 10 godzin czyli jeszcze 5 godzin.

10 + 5 = 15

 

Możliwe, że można to zadanie rozwiązać prościej, ale ja to zrobiłem po swojemu. W razie jakichś pytań pisz wiadomość.

Pozdrowionka.