Proszę na teraz ! Ma być dobrze TRYGONOMETRIA w załączniku :/.... Question from @kaniuto

kaniuto @kaniuto

November 2018 1 30 Report

Proszę na teraz ! Ma być dobrze TRYGONOMETRIA w załączniku :/

Fshrek

Zad. 1

$1 - tg^2x = \frac{1 - 2sin^2x}{cos^2x}$

Korzystamy ze wzoru:

$tgx = \frac{sinx}{cosx}$

Podstawiamy i rozwiązujemy:

$1 - (\frac{sinx}{cosx})^2 = \frac{1 - 2sin^2x}{cos^2x}$

$1 - \frac{sin^2x}{cos^2x} = \frac{1 - 2sin^2x}{cos^2x}$

Sprowadzamy lewą stronę do wspólnego mianownika i rozwiązujemy:

$\frac{cos^2x}{cos^2x} - \frac{sin^2x}{cos^2x} = \frac{1 - 2sin^2x}{cos^2x}$

$\frac{cos^2x - sin^2x}{cos^2x} = \frac{1 - 2sin^2x}{cos^2x}$

Korzystamy z "jedynki trygonometrycznej" i wyznaczamy cos²x:

$sin^2x + cos^2x = 1\\ cos^2x = 1 - sin^2x$

Podstawiamy i rozwiązujemy:

$\frac{1 - sin^2x - sin^2x}{cos^2x} = \frac{1 - 2sin^2x}{cos^2x}$

$\frac{1 - 2sin^2x}{cos^2x} = \frac{1 - 2sin^2x}{cos^2x}$

Podane równanie jest tożsamościowe.

Zad. 2

$sin\alpha = \frac{3}{4}$

$tg\alpha = 4$

Korzystamy z "jedynki trygonometrycznej" i wyznaczamy cos²x:

$sin^2x + cos^2x = 1\\ cos^2x = 1 - sin^2x$

Podstawiamy i rozwiązujemy:

$cos^2\alpha = 1 - (\frac{3}{4})^2\\ cos^2\alpha = 1 - \frac{9}{16}\\ cos^2\alpha = \frac{16}{16} - \frac{9}{16}\\ cos^2\alpha = \frac{7}{16}$

$cos\alpha = \sqrt{\frac{7}{16}} = \frac{\sqrt{7}}{4}$

Korzystamy ze wzoru:

$tg\alpha = \frac{sin\alpha}{cos\alpha}$

Podstawiamy i rozwiązujemy:

$tg\alpha = \frac{ \frac{3}{4} }{ \frac{\sqrt{7}}{4} }$

Dzielimy mnożąc licznik przez odwrotność mianownika

$tg\alpha = \frac{3}{4} * \frac{4}{\sqrt{7}}$

Znosimy niewymierność z mianownika

$tg\alpha = \frac{3}{\sqrt{7}}*\frac{\sqrt{7}}{\sqrt{7}}$

$tg\alpha = \frac{3\sqrt{7}}{7}$

Nie istnieje taki kąt ostry.

Zad. 3

$ctg\alpha = 4$

Korzystamy ze wzoru:

$ctg\alpha = \frac{cos\alpha}{sin\alpha}$

Podstawiamy i rozwiązujemy:

$\frac{cos\alpha}{sin\alpha} = 4/*sin\alpha$

$cos\alpha = 4sin\alpha$

Korzystamy z "jedynki trygonometrycznej" i wyznaczamy sin²x:

$sin^2\alpha + cos^2\alpha = 1\\ sin^2\alpha = 1 - cos^2\alpha$

Podstawiamy i rozwiązujemy:

$sin^2\alpha = 1 - (4sin\alpha)^2$

$sin^2\alpha = 1 - 16sin^2\alpha$

$sin^2\alpha + 16sin^2\alpha = 1$

$17sin^2\alpha = 1/:17$

$sin^2\alpha = \frac{1}{17}$

Wyznaczamy sinus:

$sin\alpha = \sqrt{\frac{1}{17}} = \frac{1}{\sqrt{17}}$

Znosimy niewymierność z mianownika:

$sin\alpha = \frac{1}{\sqrt{17}}*\frac{\sqrt{17}}{\sqrt{17}}$

$sin\alpha = \frac{\sqrt{17}}{17}$

Wyznaczamy cosinus, podstawiamy i rozwiązujemy:

$cos\alpha = 4\frac{\sqrt{17}}{17} = \frac{4\sqrt{17}}{17}$

Zad. 4

Rysunek w załączniku

Dane:

|AB| = 8

|BC| = 6

β

Szukane:

$W = 4sin\beta cos\beta - \frac{tg\beta}{ctg\beta}$

Rozwiązanie:

Korzystamy ze wzoru:

$ctg\beta = \frac{1}{tg\beta}$

Podstawiamy i upraszczamy:

$W = 4sin\beta cos\beta - \frac{tg\beta}{\frac{1}{tg\beta}}$

$W = 4sin\beta cos\beta - tg\beta*\frac{tg\beta}{1}$

$W = 4sin\beta cos\beta - tg^2\beta$

Korzystamy ze wzoru:

$tg\beta = \frac{sin\beta}{cos\beta}$

Podstawiamy i rozwiązujemy:

$W = 4sin\beta cos\beta - (\frac{sin\beta}{cos\beta})^2$

Wyznaczamy cosinus kąta beta:

$cos\beta = \frac{|BC|}{|AB|} = \frac{6}{8} = \frac{3}{4}$

Korzystamy z "jedynki trygonometrycznej" i wyznaczamy sin²β:

$sin^2\beta + cos^2\beta = 1\\ sin^2\beta = 1 - cos^2\beta$

Podstawiamy i rozwiązujemy:

$sin^2\beta = 1 - (\frac{3}{4})^2$

$sin^2\beta = 1 - \frac{9}{16}$

$sin^2\beta = \frac{16}{16} - \frac{9}{16}$

$sin^2\beta = \frac{7}{16}$

Wyznaczamy sinus kąta:

$sin\beta = \sqrt{\frac{7}{16}} = \frac{\sqrt{7}}{4}$

Podstawiamy sinus i cosinus do naszego wyrażenia:

$W = 4*\frac{\sqrt{7}}{4}* \frac{3}{4} - (\frac{\frac{\sqrt{7}}{4}}{\frac{3}{4}})^2$

Dzielenie w nawiasie wykonujemy jako mnożenie licznika przez odwrotność mianownika:

$W = \frac{3\sqrt{7}}{4} - (\frac{\sqrt{7}}{4}*\frac{4}{3})^2$

$W = \frac{3\sqrt{7}}{4} - (\frac{\sqrt{7}}{3})^2$

$W = \frac{3\sqrt{7}}{4} - \frac{7}{9}$

Sprowadzamy do wspólnego mianownika:

$W = \frac{3\sqrt{7}*9}{4*9} - \frac{7*4}{9*4}$

$W = \frac{27\sqrt{7}}{36} - \frac{28}{36}$

$W = \frac{27\sqrt{7} - 28}{36}$

2 votes Thanks 1

More Questions From This User See All

kaniuto October 2018 | 0 Replies

PILNE!!! PILNE!!! 10 punktów za 1 hasło krzyżówki! Krzyżówka w załączniku.

kaniuto September 2018 | 0 Replies

Proszę o wykonanie DOKŁADNE i BOBRE! Tych 4 zadań z załącznika! Szybko! Potrzebne na teraz!

kaniuto September 2018 | 0 Replies

Dlaczego związek Polski i Litwy z 1569 r. nazywa się unią realną?Wiem głupie pytanie ! Ale takie mi zadano!Ma być przynajmniej 10 zdań! Będzie mniej zgłaszam spam! Mało czasu! Potrzebne na teraz!Proszę o solidne wykonanie :D

kaniuto September 2018 | 0 Replies

1. Dlaczego wróble podczas chłodu stroszą pióra, a letem zażywają kąpieli w piasku?2. Jaki wpływ na temperaturę topnienia lodu i wrzenia wody mają sól kuchenna i ciśnienie powietrza?3. Dlaczego dotykając gołą dłonią powierzchni drewna i metalu czujemy, że metal jest chłodniejszy?4. Dlaczego tuż po wyjściu z kąpieli, gdy ciało jest jeszcze mokre, jest nam zimno?Mają być odpowiedzi na wszystkie pytania, a nie na kilka!Daje Najj... Ma być bez spamu! LoFFciam Ajć!

kaniuto September 2018 | 0 Replies

Czy warto oglądać horrory. 5 argunentów "za" i 5 argómentów "przeciw".Jeżeli będzie mniej niż 10 zgraszam spam! Daj naj. AjĆ :P

kaniuto September 2018 | 0 Replies

Rozwiąż ukłąd równań:20 12 - _ = 14 x10 8 + _ = 4y x(to ułamki)

kaniuto September 2018 | 0 Replies

Ułóż i napisz w zeszycie modlitwę dziękczynieia lub prośby w intencji swoich rodziców. Łatwe punkty. Nie z neta ma być!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! ^^

kaniuto September 2018 | 0 Replies

Napisz dialog z osobą, która w każdą niedzielę robi zakupy w supermarkecie zamiast iść do kościoła!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! Macie czas do 20! :P Pozdrawiamч

kaniuto September 2018 | 0 Replies

Napisz jak świętujesz dzień pański - Niedzielę

Recommend Questions

user7521 October 2020 | 0 Replies

Na loterii jest 10 losów wygrywających i 20 losów przegrywających. Ile losówgrywających należy dodać, aby prawdopodobieństwo wygranej zmniejszyło się do 1/5 ? wiem ze to bedzie 20 ale nie wiem jakie obliczenia

amelkaskoczylas October 2020 | 0 Replies

Pomocy! Zadanie 7!!! Na teraz

starfiuqa October 2020 | 0 Replies

Poloncz równe ułamki

abcebqjfj October 2020 | 0 Replies

uzupełnij zdanie zamiast kropek wpisz większy lub mniejszy a) zaokrąglenie liczby 8,149 do części dziesiętnych jest......... od tej liczby b)zaokrąglenie liczby 284 do dziesiatek jest......... od tej liczby

ola737626 October 2020 | 0 Replies

BŁAGAM POMÓŻCIE PLIIIISSSSSSSS ❤️❤️❤️ DAJE ❤️ I NAJ!!!!!! BĘDĘ WDZIĘCZNA PLISSSSSSSSS...W tabeli (w załączniku) podano wyniki zakończonego sezonu szkolnej ligi piłkarskiej każda z drużyn rozegrała 10 meczów. Za wygrany mecz otrzymywała 3 punkty za remis 1 punkt a za porażkę 0 punktówWykonaj polecenie i napisz działanie Niebiescy w 10 meczach zdobyli 26 punktów. Ile razy odnieśli zwycięstwo A ile razy zremisowali

martimisu October 2020 | 0 Replies

proszę o szybką pomoc!

Missaaaa October 2020 | 0 Replies

Oblicz DAJE NAJMatematyka PROSZĘ o szypka odpowiedź Na dzisiaj

radziszewska2115 October 2020 | 0 Replies

Zrobi ktoś ? prosze pilne na jutrro!!

jhjhkjl456362 October 2020 | 0 Replies

Oblicz i odpowiedź podaj w najprostszej postaci. Podaj dziedzinę. Bardzo proszę o szybką odpowiedź! Zad w załączniku

0904Bd October 2020 | 0 Replies

Proszę o rozwiązanie zadania nr 8

Terms of Service

Life Enjoy

" Life is not a problem to be solved but a reality to be experienced! "

Get in touch

Social

© Copyright 2013 - 2025 KUDO.TIPS - All rights reserved.