Question

CIąg (cn) określony jest wzorem cn= 2n - 6, gdzie n nalezy do liczb naturalnych. wybrano pięćdziesiąt początkowych wyrazów ciągu a następnie obliczono stosunek wyrazu stojacego na miejscu k, licząc od początku, do wyrazu stojącego na miejscu k, liczac od końca. Oblicz k, jeśli wiadomo, że stosunek ten wynosi 4/11

Answer 1

cn+1=2n+2-6=2n-4

cn+1-cn= 2n-4-(2n-6)= 2  ⇒cn jest ciagiem arytmetycznym

a₁= -4

r=2

 

ak= -4+(k-1)*2

 

a_(50+1-k)=-4+(50-k)*2

 

(-4+2k-2):(-4+100-2k)=4/11

(2k-6)/(-2k+96)= 4/11 Mnozymy "na krzyz"

22k-66=-8k+384

30k=450 :30

k=15

Na pietnastym miescu od konca to wyraz trzydziesty szosty

spr. a15=-4+28=24; a36= -4+70=66

k=24/66=4/11

Odp. k=15