11. Oblicz długość wysokości trójkąta równobocznego, którego obwód jest równy 36√3. 12. Oblicz pole .... Question from @7xxx64jfkg

June 2022 1 8 Report

11. Oblicz długość wysokości trójkąta równobocznego, którego obwód jest równy 36√3.

12. Oblicz pole kwadratu o przekątnej długości 2√11 mm.

13. Oblicz długość boku rombu, którego przekątne mają długość 12 i 16.

14. W trójkącie ostrokątnym ABC boki AC i BC mają długość 5 i 3√2. Wiedząc, ze wysokość poprowadzona z wierzchołka C ma długość 3, oblicz długość odcinka AB.

mutopompka

Odpowiedź i szczegółowe wyjaśnienie:

ZADANIE 11.

Obwód trójkąta wyraża się zależnością: obw=3a

Wyznaczmy z tej zależności krawędź trójkąta. A mając krawędź wyznaczymy wysokość trójkąta ze wzoru:

$h=\frac{a\sqrt3}{2}$

$Obw=36\sqrt3\\obw=3a\\3a=36\sqrt3\ /:3\\a=12\sqrt3\ [j]\\\\h=\dfrac{12\sqrt3\cdot\sqrt3}{2}=\dfrac{12\cdot3}{2}=6\cdot3=18\ [j]$

ZADANIE 12.

Przekątna kwadratu określona jest wzorem:

$d=a\sqrt2$

a - krawędź kwadratu. Pole z kolei określa wzór:

$P=a^2\\\\2\sqrt{11}=a\sqrt2\ /:\sqrt2\\\\a=\frac{2\sqrt{11}}{\sqrt2}\\\\a=\frac{2\sqrt{11}}{\sqrt2}\cdot\frac{\sqrt2}{\sqrt2}=\frac{2\sqrt{22}}{2}=\sqrt{22}\ [mm]\\\\P=a^2\\P=(\sqrt22)^2=22\ [mm^2]$

ZADANIE 13.

Mając podane przekątne rombu możemy powiedzieć, że przecinają się w połowie i tworzą w ten sposób cztery trójkąty prostokątne. Wykorzystamy tę zależność aby określić krawędź rombu, wykorzystując twierdzące Pitagorasa. A więc:

(połowa przekątnej)^2+(połowa II przekątnej)^2 = (krawędź rombu)^2

Zatem:

$(\frac{12}{2})^2+(\frac{16}{2})^2=a^2\\a^2=6^2+8^2\\a^2=36+64\\a^2=100\\a=\sqrt{100}\\a=10\ [j]$

ZADANIE 14.

W tym trójkącie wysokość opuszczona z wierzchołka C na podstawę AB przecina ją w punkcie D. Wysokość ZAWSZE tworzy z krawędzią na którą opada kąt 90 stopni, więc powstaną dwa trójkąty prostokątne. Wtedy nasz odcinek |AB| zostanie podzielony na dwa odcinki |AD| i |BD|.

W załączeniu rysunek do zadania 14.

Wykorzystamy twierdzenie Pitagorasa, aby obliczyć długość odcinka |AB|.

|AB|=|AD|+|BD|

Zatem:

$|AD|^2+3^2=5^2\\|AD|^2+9=25\\|AD|^2=25-9\\|AD|^2=16\\|AD|=\sqrt{16}\\|AD|=4\ [j]\\\\\\|BD|^2+3^2=(3\sqrt2)^2\\|BD|^2+9=9\cdot2\\|BD|^2=18-9\\|BD|^2=9\\|BD|=\sqrt9\\|BD|=3\ [j]\\\\\\|AB|=|AD|+|BD|\\|AB|=4+3=7\ [j]$