Rozwiązanie:
Równanie funkcji:
Uproszczenie:
Pochodne cząstkowe:
Układ równań:
Z drugiego równania:
Dla :
Dla obu wartości możliwe jest:
Zatem:
Teraz obliczamy drugą pochodną funkcji uwikłanej:
Na koniec sprawdzamy każdy wyznaczony punkt pod kątem istnienia ekstremum:
- nie istnieje
Funkcja przyjmuje minimum lokalne dla równe .
Funkcja przyjmuje maksimum lokalne dla równe .
" Life is not a problem to be solved but a reality to be experienced! "
© Copyright 2013 - 2025 KUDO.TIPS - All rights reserved.
Rozwiązanie:
Równanie funkcji:
Uproszczenie:
Pochodne cząstkowe:
![$\frac{\partial F}{\partial x} =4x^{3} + 4xy^{2}-4x=4x(x^{2}+y^{2}-1) $\frac{\partial F}{\partial x} =4x^{3} + 4xy^{2}-4x=4x(x^{2}+y^{2}-1)](https://tex.z-dn.net/?f=%24%5Cfrac%7B%5Cpartial%20F%7D%7B%5Cpartial%20x%7D%20%3D4x%5E%7B3%7D%20%2B%204xy%5E%7B2%7D-4x%3D4x%28x%5E%7B2%7D%2By%5E%7B2%7D-1%29)
Układ równań:
Z drugiego równania:
Dla
:
Dla
:
Dla obu wartości możliwe jest:
Zatem:
Teraz obliczamy drugą pochodną funkcji uwikłanej:
Na koniec sprawdzamy każdy wyznaczony punkt pod kątem istnienia ekstremum:
Zatem:
Funkcja przyjmuje minimum lokalne dla
równe
.
Funkcja przyjmuje minimum lokalne dla
równe
.
Funkcja przyjmuje maksimum lokalne dla
równe
.
Funkcja przyjmuje maksimum lokalne dla
równe
.