Question

Proszę o obliczenie największej oraz najmniejszej wartości funkcji w podanych przedziałach. Zależy mi na zamieszczeniu wszystkich obliczeń!

a)f(x)=-¾(x-1)²+5 <½;2>

b)f(x)=⅔(x+3)²-1 <-2;-1>

c)f(x)=⅕(x-4)²+9 <½;1>

d)f(x)=-3/10(x+2)²-10 <-3;-1>

e)f(x)=x₂+3x+4 <-1;0>

f)f(x)=2x²+x-1 <-1;1+√2>

Answer 1

a)f(x)=-¾(x-1)²+5 <½;2>

największa:x=1  f(x)=5 bo -¾(1-1)²=0

najmniejsza:x=2  f(x)=-¾(2-1)²+5=-¾+5=4,25

 

b)f(x)=⅔(x+3)²-1 <-2;-1>

największa:x=-1  f(x)=⅔(-1+3)²-1=8/3-1=1⅔

najmniejsza:x=-2 f(x)=⅔(-2+3)²-1=⅔-1=-⅓

 

c)f(x)=⅕(x-4)²+9 <½;1>

największa:x=½   f(x)=⅕(½-4)²+9=2,45+9=11,45

najmniejsza:x=1   f(x)=⅕(1-4)²+9=1⅘+9=10,8

 

d)f(x)=-0,3(x+2)²-10 <-3;-1>

największa:x=-2  f(x)=-10  bo -0,3(-2+2)²=0

najmniejsza:x=-3, -1  f(x)=-0,3(-1+2)²-10=-0,3-10=10,3

 

e)f(x)=x²+3x+4 <-1;0>

największa:x=0   f(x)=0²+3*0+4=4

najmniejsza:x=-1    f(x)=(-1)²+3(-1)+4=1-3+4=2

 

f)f(x)=2x²+x-1 <-1;1+√2>

największa:x=1+√2   f(x)=2(1+√2)²+1+√2-1=2(1+2√2+2)+√2=3+4√2+√2=3+5√2

najmniejsza:x=0   f(x)=2(0)²+0-1=-1

 

pozdrawiam