Question

Proszę napisac w jaki sposób powinno dziecko z II gimnazjum rozwiąązać takie przykłady.
Potęgi zna tylko o wykładniku całkowitym.
1.
Która z liczb jest największa?
a) 4√5
b) 4∛10
c) 6√3
d) 5∛4
2.
Która liczba znajduje się między liczbami 21 i 22
a)2√101
b) 8³26
c) 2√120
d) 6∛65
3.
Usuń niewymierność z mianownika
(5-6∛2)/(10∛2)

Answer 1

1.
Bez kalkulatora latwo porownac liczby calkowite. Mamy pierwiastki 2 i 3 stopnia. Podniesmy wszystkie liczby do potegi 6, wtedy bedziemy mogli porownywac bez obliczania dokladnej wartosci poteg
a⁶ = 4⁶ * 5³ =4⁶ *125
b⁶ = 4⁶ * 10²= 4⁶ * 100
a > b
c⁶= 6⁶ * 3³ = 6⁶ * 27
d⁶ = 5⁶ * 4² = 5⁶ * 16
c> d
Pozostalo porownanie liczb a i c jest latwe dla dziecka - wystarczy porownac a² i c²
a²=16*5
c²=36*3
c>a
Odp. Najwieksza liczba jest 6√3. odp. C.
2.
21²=441
22²=484
c=(2√120)² = 4*120=480
21 < 2√120 < 22
Odp. C
Mozna pozostale oszacowac:
20<a<21
8∛26<8∛27=8*3=24  b niewiele mniejsze od 24 i wieksze od 23.
6∛65 > 6∛64 = 24
3.
"Dziecko" w gimnazjum powinno juz znac kolejne kwadraty 2 do 2^10=1024 i kolejnych pierwszych 5 szescianow liczby 3.
Wystarczy zauwazyc, ze "daszek" ∛ zniknie, jezeli bedzie ∛8=2.
Mnozymy licznik i mianownik przez ∛4
(5∛4-6∛8)/(10∛8)=(5∛4-12)/20
mozna jeszcze dopisac:
∛4/4 - 3/5