Question

Oblicz wartość wyrażenia!!! A) (1- 1/2)*(1-1/3)*(1-1/4)= B) ( 1- 1/2)*(1 - 1/3)*...*(1-1/100)=

Answer 1

(1- 1/2)*(1-1/3)*(1-1/4)= B) ( 1- 1/2)*(1 - 1/3)*...*(1-1/100)=

1/2*2/3*3/4*4/5 * 5/6 * .....* 94/95 * 95/96 * 96/97 * 97/98 * 98/99 * 99/100 = 1/100

 

Zwróć uwagę ze przy mnożeniu tych ułamków bardzo ładnie one skracają sie na krzyż, w wyniku czego pozostaje nam w liczniku 1 a w mianowniku 100, dlatego wynik tego dzuiałania to: 1/100 = 0,01

Answer 2

A) (1- 1/2)*(1-1/3)*(1-1/4)=

=1/2 * 2/3 * 3/4 = 1/4

B) ( 1- 1/2)*(1 - 1/3)*...*(1-1/100)=

=1/2 * 2/3 * ... * 99/100=

Korzstając z przykładu A - widać, że każdy kolejny ułamek skraca się licznik z mianownikiem poprzedniego, czyli będzie:

=1 * 1 * 1 * ... * 1 * 1 * 1/100=1/100