Question

Pociag o masie 1000t napedzony jest sila silnikowa rowna 3×10³N.podczas ruchu sila tarcia stanowi 5/1000(powinna byc kreska ulamkowa miedzy 5 a 1000) ciezaru pociagu.jaka bedzie szybkosc pociagu po przebyciu 1km? ile zajmnie mu jazda po tej drodze?

Answer 1

M = 1000 t = 1000000 kg
współczynnik tarcia = 5/1000

Fn - siła nacisku
Ft - siła tarcia
g - przyspieszenie grawitacji (≈ 10 m/s²)
Ft = Fn * współczynnik tarcia

Fn = 1000000 kg * g = 1000000 kg * 10 m/s² = 10000000 N (N = kg*m/s²)

Ft = 10000000 N * 5/1000 = 5 * 10000 N = 50000 N

3 * 10³ N = 3000 N

Czyli na pociąg działają 2 siły: siła silnikowa, która ciągnie pociąg do przodu oraz siła tarcia, która ciągnie pociąg do tyłu. Wyliczmy teraz wypadkową.

Zgodnie z założeniem zadania siłą napędzającą pociąg jest siła F (silnikowa), więc pociąg porusza się zgodnie z wektorem siły F.

Więc tak:

Fwyp - siła wypadkowa

Fwyp = F - Ft (bo tarcie hamuje)

Fwyp = 3000 N - 50000 N = -47000 N

Z tego wynika, że pociąg jedzie w tył (a właściwie siła tarcia go ciągnie).

Więc odpowiedź do zadania jest prosta:
Pociąg nie przebędzie 1 km, tylko cofnie się do punktu z którego wyruszył.

Może, że treść zadania jest inna?

A teraz załużmy, że jednak porusza się do przodu z siłą 47000 N.

z drugiej zasady dynamiki wiemy, że:

F = m * a

czyli:

a = F/m

a= 47000 N / 1000000 kg = 0,047 m/s² (przyspieszenie pociągu)

s=s0+v0*t+(at²)/2

s0 - początkowa droga (nieznana - załużmy, że pociąg przejechał 0 km)
v0 - początkowa prędkość (nieznana - załużmy, że pociąg dopiero co ruszył - początkowa prędkość wynosi 0)
a - przyspieszenie
t - czas (nieznamy czasu)
s - droga

z treści zadania wynika, że musimy obliczyć czas:

1 km = (0,047 m/s² * t²)/2
1000 m = (0,047 m/s² * t²)/2
2000 m = 0,047 m/s² * t²

t² = 2000 m / 0,047 m/s² (m się skróci)

t² = 2000 * 1000/47 s²
t² ≈ 42553 s²
t ≈ 206,3 s (to czas)

teraz prędkość (v):

v = a * t

v = 0,047 m/s² * 206,3 s
v ≈ 9,7 m/s (prędkość)

Oczywiście, jak będzie inna treść to będą inne dane. I wtedy sobie podstawisz i obliczysz. Jeśli jednak dane są prawidłowe to odpowiedź jest taka:

Pociąg zacznie się cofać z przyspieszeniem 0,047 m/s², po przebyciu 1 km jego szybkość spadnie 0 9,7 m/s. Kilometr przejedzie w ciągu 206,3 s.