Question

1000√3cm³ ile to dm³

Answer 1

Odpowiedź:

Objętość czworościanu  V = √6/4 dm³,

Model czworościanu waży  0,4√6/4 = 0,1√6 kg

Szczegółowe wyjaśnienie:

Czworościan foremny ma 4 ściany, każda ściana jest trójkątem równobocznym.

Długość krawędzi jest bokiem trójkąta równobocznego

a = 10√3 cm =  √3 dm     (dane podstawiamy w dm, ponieważ waga drewna odniesiona jest do 1dm³ drewna)

Spuścimy wysokość trójkąta równobocznego  h  na bok

podstawy   a,  to   h/a = sin60 = √3/2    /∙a   to   h = a√3/2

Pole podstawy czworościanu (trójkąta równobocznego) jest

równe   P = ah/2 = a(a√3/2)/2 = a²√3/4 = (√3)²√3/4    to

P = 3√3/4 dm²

Wysokość czworościanu  H obliczymy z tw. Pitagorasa, spodek wysokości  H jest środkiem trójkąta równobocznego, który leży na wysokości  h w odległości 2h/3 od wierzchołka trójkąta równobocznego,   to z tw. Pitagorasa mamy:

H² + (2h/3)² = a²   to   H² = a² - 4h²/9 = (√3)² - 4(√3√3/2)²/9    to

H² = 3 - 4(9/4)/9 = 3 - 1 = 2   to   H = √2

Objętość ostrosłupa   V obliczamy z 1/3 iloczynu pola

podstawy  P  i wysokości   H     to  V = P∙H/3 = (3√3/4)√2/3

to   V = √6/4 dm³   to  

Model czworościanu waży  0,4√6/4 = 0,1√6 kg

Odpowiedź: Objętość czworościanu  V = √6/4 dm³,

Model czworościanu waży  0,4√6/4 = 0,1√6 kg