Question

PILNE ! tylko prosze o rozwiazanie wszystkiego..
Zadania te znajdują się w zbiorze zadań Matematyka wokół nas 2, na str. 82.83 zad. 3,4,6
/- kreska ułamkowa
' - początek i zakończenie ułamka
METODA PODSTAWIANIA

3. Rozwiąż układy równań:
e)
{'3x-y/x+2y'=2
{4(x-2) - 3(y+5) = -6

f)
{3(2x+3) - 5(3y-2)=22
{'x-3y/4x-7y'= -1

4. Rozwiąż układy równań i sprawdź rozwiązania
a)
{4y=3x-4
{2x= -3(y-5)-1

b)
{'x/5' - 'y/4' = 4
{3x+4y= -2

c)
{'2x/3 + '4y/5' = -2
{'x/2' - 'y/10'= 2

d)
{ ⅔ y + ¾ x = y+5x
{ ½ y - ⅔ x = 3y - 2x

6.Spośród podanych niżej układów równań wybierz te, które mają :
- jedno rozwiązania
- nieskończenie wiele rozwiązań
- nie mają rozwiązań

[z obliczeniami prosze]

a)
{2x+4y = 5
{4x-8y=10

b)
{x-2y= 4
{-3x+6y=7

c)
{ 3x-5y = 4
{ -2x+3y=11

d)
{½ x +2y=10
{ -4y+2= x-18

BARDZO PROSZĘ O ODPOWIEDŹ !!
naj dostanie osoba która zrobi najwięcej. ale prosze o wszystko!

pozdrawiam ^^

Answer 1

3. Rozwiąż układy równań:
e)
{ 3x - y/x + 2y = 2 /*(x + 2y)
{ 4(x - 2) - 3(y + 5) = - 6

{ 3x - y = 2(x + 2y)
{ 4x - 8 - 3y - 15 = - 6

{ 3x - y = 2x + 4y
{ 4x - 3y - 23 = - 6

{ 3x - 2x = 4y + y
{ 4x - 3y = - 6 + 23

{ x = 5y
{ 4*5y - 3y = 17

{ x = 5y
{ 20y - 3y = 17

{ x = 5y
{ 17y = 17 /: 17

{ x = 5y
{ y = 1

{ x = 5*1
{ y = 1

{ x = 5
{ y = 1


f)
{ 3(2x + 3) - 5(3y - 2) = 22
{ x - 3y/4x - 7y = - 1 /*(4x - 7y

{ 6x + 9 - 15y + 10 = 22
{ x - 3y = - 1(4x - 7y)

{ 6x - 15y + 19 = 22
{ x - 3y = - 4x + 7y

{ 6x - 15y = 22 - 19
{ x + 4x = 7y + 3y

{ 6x - 15y = 3
{ 5x = 10y /:5

{ 6x - 15y = 3
{ x = 2y

{ 6 * 2y - 15y = 3
{ x = 2y

{ 12y - 15y = 3
{ x = 2y

{ - 3y = 3 /:(- 3)
{ x = 2y

{ y = - 1
{ x = 2 * (- 1)

{ x = - 2
{ y = - 1

4.
a)
{ 4y = 3x - 4
{ 2x = - 3(y - 5) - 1

{ 4y = 3x - 4
{ 2x = - 3y +15 - 1

{ 4y = 3x - 4
{ 2x = - 3y + 14 /: 2

{ 4y = 3x - 4
{ x = - 1,5y + 7

{ 4y = 3(- 1,5y + 7) - 4
{ x = - 1,5y + 7

{ 4y = - 4,5y + 21 - 4
{ x = - 1,5y + 7

{ 4y + 4,5y = 17
{ x = - 1,5y + 7

{ 8,5y = 17 /: 8,5
{ x = - 1,5y + 7

{ y = 2
{ x = - 1,5y + 7

{ y = 2
{ x = - 1,5 * 2 + 7

{ y = 2
{ x = - 3 + 7

{ x = 4
{ y = 2

Spr.
I { 4y = 3x - 4
II { 2x = - 3(y - 5) - 1

I 4y = 3x - 4
L = 4 * 2 = 8
P = 3 * 4 - 4 = 12 - 4 = 8
L = P
II 2x = - 3(y - 5) - 1
L = 2 * 4 = 8
P = - 3(2 - 5) - 1 = - 3 * (- 3) - 1 = 9 - 1 = 8
L = p

b)
{ x/5 - y/4 = 4 /* 20
{ 3x + 4y = - 2

{ 4x - 5y = 80
{ 3x + 4y = - 2

{ 4x = 80 + 5y /: 4
{ 3x + 4y = - 2

{ x = 20 + 1,25y
{ 3*(20 + 1,25y) + 4y = - 2

{ x = 20 + 1,25y
{ 60 + 3,75y + 4y = - 2

{ x = 20 + 1,25y
{ 7,75y = - 2 - 60

{ x = 20 + 1,25y
{ 7,75y = - 62 /: 7,75

{ x = 20 + 1,25y
{ y = - 8

{ x = 20 + 1,25 * (- 8)
{ y = - 8

{ x = 20 - 10
{ y = - 8

{ x = 10
{ y = - 8

Spr.
I { x/5 - y/4 = 4
II { 3x + 4y = - 2

I x/5 - y/4 = 4
L = 10/5 - (- 8)/4 = 2 + 2 = 4
P = 4
L = P
II 3x + 4y = - 2
L = 3 * 10 + 4 * ( - 8) = 30 - 32 = - 2
P = - 2
L = P

c)
{ 2x/3 + 4y/5 = - 2 /* 15
{ x/2 - y/10 = 2 /* 10

{ 10x + 12y = - 30
{ 5x - y = 20

{ 10x + 12y = - 30
{ - y = 20 - 5x /* (- 1)

{ 10x + 12y = - 30
{ y = - 20 + 5x

{ 10x + 12(- 20 + 5x) = - 30
{ y = - 20 + 5x

{ 10x - 240 + 60x = - 30
{ y = - 20 + 5x

{ 70x = - 30 + 240
{ y = - 20 + 5x

{ 70x = 210 /: 70
{ y = - 20 + 5x

{ x = 3
{ y = - 20 + 5 * 3

{ x = 3
{ y = - 20 + 15

{ x = 3
{ y = - 5

Spr.
I { 2x/3 + 4y/5 = - 2
II { x/2 - y/10 = 2

I 2x/3 + 4y/5 = - 2
L = 2*3/3 + 4*(- 5)/5 = 6/3 + (- 20)/5 = 2 - 4 = - 2
P = - 2
L = P
II x/2 - y/10 = 2
L = 3/2 - (-5)/10 = 1,5 + 0,5 = 2
P = 2
L = P

d)
{ ⅔ y + ¾ x = y + 5x /*12
{ ½ y - ⅔ x = 3y - 2x /* 6

{ 8y + 9x = 12y + 60x
{ 3y - 4x = 18y - 12x /* 6

{ 8y - 12y = 60x - 9x
{ - 4x + 12x = 18y + 3y

{ - 4y = 51x /:(-4)
{ 8x = 21y

{ y = - 12,75x
{ 8x = 21*(- 12,75x)

{ y = - 12,75x
{ 8x = -267,75x

{ y = - 12,75x
{ 8x + 267,75x = 0

{ y = - 12,75x
{ 275,75x = 0 /: 275,75

{ y = - 12,75x
{ x = 0

{ y = - 12,75 * 0
{ x = 0

{ x = 0
{ y = 0

Spr.
I { ⅔ y + ¾ x = y + 5x
II { ½ y - ⅔ x = 3y - 2x

I ⅔ y + ¾ x = y + 5x
L = ⅔ * 0 + ¾ * 0 = 0 + 0 = 0
P = 0 + 5 * 0 = 0 + 0 = 0
L = P
II ½ y - ⅔ x = 3y - 2x
L = ½ * 0 - ⅔ * 0 = 0 + 0 = 0
P = 3 * 0 - 2 * 0 = 0 - 0 = 0
L = P

6.
a)
{ 2x + 4y = 5
{ 4x - 8y = 10

{ 2x = 5 - 4y /: 2
{ 4x - 8y = 10

{ x = 2,5 - 2y
{ 4(2,5 - 2y) - 8y = 10

{ x = 2,5 - 2y
{ 10 - 8y - 8y = 10

{ x = 2,5 - 2y
{ - 16y = 10 - 10

{ x = 2,5 - 2y
{ - 16y = 0 /: (- 16)

{ x = 2,5 - 2y
{ y = 0

{ x = 2,5 - 2 * 0
{ y = 0

{ x = 2,5 - 0
{ y = 0

{ x = 2,5
{ y = 0
Układ równań ma jedno rozwiązanie

b)
{ x - 2y = 4
{- 3x + 6y = 7

{ x = 4 + 2y
{- 3(4 + 2y) + 6y = 7

{ x - 2y = 4
{- 12 - 6y + 6y = 7

{ x - 2y = 4
{ - 6y + 6y = 7 + 12

{ x - 2y = 4
{ 0 = 19 sprzeczność
Układ równań nie ma rozwiązań

c)
{ 3x - 5y = 4
{ - 2x + 3y = 11

{ 3x - 5y = 4
{ - 2x = 11 - 3y /: (- 2)

{ 3x - 5y = 4
{ x = - 5,5 + 1,5y

{ 3(- 5,5 + 1,5y) - 5y = 4
{ x = - 5,5 + 1,5y

{ -16,5 + 4,5y - 5y = 4
{ x = - 5,5 + 1,5y

{ - 0,5y = 4 + 16,5
{ x = - 5,5 + 1,5y

{ - 0,5y = 20,5 /: (- 0,5)
{ x = - 5,5 + 1,5y

{ y = - 41
{ x = - 5,5 + 1,5 * (- 41)

{ y = - 41
{ x = - 5,5 - 61,5

{ x = - 67
{ y = - 41
Układ równań ma jedno rozwiązanie

d)
{ ½ x + 2y = 10 /*2
{ - 4y + 2 = x - 18

{ x + 4y = 20
{ - 4y = x - 18 - 2

{ x = 20 - 4y
{ - 4y = 20 - 4y - 20

{ x = 20 - 4y
{ - 4y + 4y = 20 - 20

{ x = 20 - 4y
{ 0 = 0
Układ równań ma nieskończenie wiele rozwiązań

- jedno rozwiązania ma układ równań z przykładu : a i c
- nieskończenie wiele rozwiązań ma układ równań z przykładu : b
- nie mają rozwiązań ma układ równań z przykładu : d