1. Znajdź trzynasty wyraz ciągu arytmetycznego, jeśli: a3 = 3, a6 = 4.
2. Rozłóż na czynniki następujący wielomian: W(x) = -3x4 + 6x3 + 9x2
3. Oblicz długości boków trójkąta prostokątnego wiedząc, że długości przyprostokątnych różnią się o 7 cm, a jego pole jest równe 30 cm2.
4. Rozwiąż nierówność:x2 wieksze lub równe 2-x
5. Znajdź wzór funkcji liniowej, której wykres jest prostopadły do wykresu funkcji y=-2x+3 i przechodzi przez punkt(1;3).
6. Przyjmij, że log4 w przybliżeniu wynosi 0.6 i log 9 w przybliżeniu wynosi 0.9 . Oblicz: .log 64 kreska uł 81
7. Rzucamy dwa razy sześcienną kostką do gry. Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia: A – suma wyrzuconych oczek jest równa 4, 6 lub 8.
8. Wyznacz dziedzinę i miejsce zerowe funkcji wymiernej:3x+5 kreska uł. x2+x+1
9. Rozwiąż nierówność:-3|x-11|<-6
1. a3=3, a6=4
a+3r=3 wiec a=3-3r
podstawiamy do drugiego
a+6r=4 wiec 3-3r+6r=4 --> 3r=1 --> r=1/3
a6+7r=a13 --> 4+7/3=6+1/3
2. W(x)=-3x^4+6x^3+9x^2
wyłączamy przed nawias -3x^2 i mamy:
-3x^2(x^2-2x-3)=0
teraz liczymy pierwiastki tego co w nawiasie
delta=4-4(1)(-3)=16
x1=-1 , x2=3
Wiec wielomian rozłozony na czynniki wyglada tak:
W(x)=-3x^2(x+1)(x-3)
3. Jedna przyprostokątka oznaczamy ''a'' a drugą ''a+7''
Wiemy ze P=30
Pole liczymy ze wzoru ah/2 wiec
P=a(a+7)/2
a(a+7)/2=30
a(a+7)=60
a^2+7a=60
a^2+7a-60=0
teraz delta
delta=49+4(60)-289
pierwiastki
a1=(-7-17)/2 - jest ujemny wiec nie bierzemy go pod uwage bo dł. boku nie moze byc ujemna
a2=(-7+17)/2=5
a=5
wiec boki to 5 i 5+7=12
Ostatecznie 5 i 12
4. x^2>=2-x
przenosimy wszystko na lewa strone i otrzymujemy
x^2+x-2>=0
liczymy delte
pierwiastki wychodza -2 i 1
rysujemy wykres i odczytujemy gdzie wykres jest + i rowny zero
wynik to (-nieskonczonosc;-2> i <-1;+nieskonczoność)
Na reszte nie mam czasu :P