Question

1. Zbadaj monitoniczność ciągu a1 =2n +1.
2.Zbadaj czy ciąg an= 5n- n do kwadratu jest ciągiem rosnącym.

Answer 1

1)
an=2n+1
an+1=2(n+1)+1=2n+2+1=2n+3
an+1-an=2n+3-(2n+1)=2n+3-2n-1=2>0
odp. ciąg jest rosnący.

2)
an=5n-n²
an+1=5(n+1)-(n+1)²=5n+5-(n²+2n+1)=5n+5-n²-2n-1=-n²+3n+4
an+1-an=-n²+3n+4-(5n-n²)=-n²+3n+4-5n+n²=-2n+4<0
odp. Ciąg jest malejący

Answer 2

Zadanie wykonam w załączniku