Question

1. Zbadać przebieg zmienności funkcji

2. Wyznaczyć styczną do krzywej

w punkcie x0=2

Answer 1

f(x)=(x²+2x)/(x+1)

D: x≠-1

policze pochodna

f'(x)=[(2x+2)*(x+1)-x²-2x]/(x+1)²

f'(x)=[x²+2x+2]/(x+1)²

 miesce zerowe pochodnej

x²+2x+2=0

Δ=4-8<0

pochodna >0 x∈D

tzn ze f rosnaca w calej D

 

  teraz wykres licznika aby potwierdzic

patrz zalacznik

policze teraz asymptoty

 pionowo w miejscu zerownai mianownika x=-1

Ukosna rozloze f(x)=ax+b+g(x)   gdzie limes g(x)=0   w nieskonczonosci

x²+2x=(x+1)²-1

wiec

f(x)=x+1+1/(x+1)

wiec asymptota ukosna y=x+1

 

wykresy moj program:

http://l5.pk.edu.pl/~kraus/bryly_3d/mini_plot.php POLECAM

 

2.

f(x)=x^2(x-1)^2

f'(x)=2x(x-1)²+2x²(x-1)

 

f(x=2)=4

f'(x=4)=12

z rownania peku prostych.

/dla przypomnienia popatrz:

http://l5.pk.edu.pl/~kraus/bryly_3d/gotowe.php /

y=12(x-2)+4

 

Pozdr

 

Hans