1 Zadanie w załączniku, proszę o rozwiązanie zadania w załączniku, czy też zdjęcia z rozw. zadaniem.... Question from @Xuk

December 2018 1 16 Report

1 Zadanie w załączniku, proszę o rozwiązanie zadania w załączniku, czy też zdjęcia z rozw. zadaniem

Paawełek Ze wzoru na pochodną ilorazu:
$f(x)=\frac{x\ln x}{x^3+5\cos x} \\ \\ f'(x)= \frac{(x \ln x)' \cdot (x^3+5\cos x)-(x^3+5\cos x)' \cdot x\ln x}{(x^3+5\cos x)^2}= \\ = \frac{(\ln x+1)(x^3+5\cos x)-(3x^2-5\sin x) \cdot x\ln x}{(x^3+5\cos x)^2}= \\ = \boxed{\frac{\ln x+1}{x^3+5\cos x}-\frac{x\ln x(3x^2-5\sin x)}{(x^3+5\cos x)^2}}$
Prościej wydaje mi się że tego nie zapiszesz.

W drugim, by łatwiej było Ci zauważyć skąd co się bierze rozpiszę to jako funkcja składowe:
$y=\sqrt{2\tan (3x^2+2)} \\ \\ y=\sqrt{u} \qquad u=2\tan v \qquad v=3x^2+2 \\ \hbox{Liczysz pochodne kazdej skladowej i podstawiasz potem dane:} \\ \\ \frac{dy}{du}=(\sqrt{u})'=\frac{1}{2\sqrt{u}}=\frac{1}{2\sqrt{2\tan (3x^2+2)}} \\ \\ \frac{du}{dv}=(2\tan v)'=\frac{2}{\cos^2 v}=\frac{2}{\cos^2 (3x^2+2)} \\ \\ \frac{dv}{dx}=(3x^2+2)'=6x$
By obliczyć pochodną funkcję mnożysz pochodne każdej składowej:
$\frac{dy}{dx}=\frac{dy}{du} \cdot \frac{du}{dv} \cdot \frac{dv}{dx}=\frac{1}{2\sqrt{2\tan (3x^2+2)}} \cdot \frac{2}{\cos ^2 (3x^2+2)} \cdot 6x \\ \hbox{wiec ostatecznie pochodna wynosi:} \\ \boxed{f'(x)=\frac{6x}{\cos^2 (3x^2+2) \cdot \sqrt{2\tan (3x^2+2)}}}$

Ponieważ 1/cos x = sec x
oraz wykładając pierwiastek z 2 przed tangens (3x^2+2)
a potem usuwając niewymierność z mianownika
można jeszcze doprowadzić to do tej postaci:
$\boxed{f'(x)=\frac{3\sqrt{2}x \cdot \sec^2(3x^2+2)}{\sqrt{\tan (3x^2+2)}}}$

3 votes Thanks 1

Zadanie w załączniku

Zadanie w załączniku

Zadanie w załączniku

Zadanie w załączniku

Zadanie w załączniku

Zadanie w załączniku

Zadanie w załączniku

Zadanie w załączniku ;)

Proszę rozwiązać za pomocą proporcjonalności

Zadanie w załączniku ;)

Recommend Questions

Life Enjoy

Get in touch

Social