Question

1) Z wysokości 1 m stacza się kula bez poslizgu, obliczyc prędkośc na końcu równi

2)W którym miejscu od środka obrotu, powinien stanąc człowiek na platformie, wirującej z częstotliwością 1 Hz, jeżeli współczynnik tarcia wynosi f = 0,2, aby z niego nie zleciał?

3)Na klocki, każdy o masie 1 kg działa siła 100N. Oblicz przyspieszenie układu oraz siły naciągu poszczególnych linek, wiedząc że nie działa siła tarcia(ryc. załącznik)

4) Obliczyc moment siły niezbędny do zatrzymania koła zamachowego o masie 30 kg, obracającego się z częstotliwością 5 Hz w czasie 10 s. Promień koła wynosi 0.5m

Rozwiązane min 2 zadania, inaczej spam!

Answer 1

1. Z zasady zachowania energii: Ep = Ek    Ek - energia kinetyczna jest tu dwóch rodzajów: ruchu postępowego i ruchu obrotowego

m*g*h = 0.5*m*v^2 + 0.5*I*ω^2

prędkość kątowa ω = v/r               moment bezwładności kuli I = (2/5)*m*r^2

 

m*g*h = 0.5*m*v^2 + 0.5*(2/5)*m*r^2*(v/r)^2                    *2

2* m*g*h = (7/5)*m*v^2                                                   /m

v = sqrt[(10/7)*g*h] = sqrt(100/7) = 3.8 m/s

 

2.

siła odśrodkowa: Fod = m*ω^2*R = m*(2*π*ν)^2*R = 4*(π^2)*m*(ν^2)*R

maksymalna siła tarcia: T = f*N = f*m*g

 

Dla najdalszej możliwej odległości od środka platformy:

Fod = T

4*(π^2)*m*(ν^2)*R = f*m*g

R = f*g / [4*(π^2)*(ν^2)] = 0.2*10 / (4*3.14^2*1^2) = 0.05 m = 5 cm (odległość środka masy człowieka od osi obrotu)

 

Dla człowieka praktycznie oznacza to, że powinien stanąć na osi obrotu (za duża częstotliwość obrotów)

 

3. Siła naciągu linek (licząc od lewej strony rysunku):

N1, N2, N3, N4

 

Z II zasady dynamiki dla pięciu ciał (oddzielnie):

m*a = N1

m*a = N2 - N1

m*a = N3 - N2

m*a = N4 - N3

m*a = F - N4

 

Z tych pięciu równań po kolei wyznaczając i wstawiając niżej N1, N2, N3, N4 wyznaczymy:

a = F/(5*m) = 100/(5*1) = 20 m/s^2

N1 = (1/5)*F = (1/5)*100 = 20 N

N2 = (2/5)*F = (2/5)*100 = 40 N

N3 = (3/5)*F = (3/5)*100 = 60 N

N4 = (4/5)*F = (4/5)*100 = 80 N

 

4. Z II zasady dynamiki dla ruchu obrotowego:

I*ε = Mf

 

Moment bezwładności koła (zakładając, że to jednorodny walec):

I = 0.5*m*r^2

 

Opóźnienie kątowe:

ε = ω/t = 2*π*ν/t

 

Ostatecznie moment siły:

Mf = I*ε = 0.5*m*(r^2)*2*π*ν/t = m*(r^2)*π*ν/t = 30*(0.5^2)*3.14*5/10 = 11.8 Nm