Question

1. z talii 24 kart losujemy bez zwracania 5razy po jednej karcie . Oblicz prawdopodobienstwo,ze co najmniej raz wylosujemy karte karo. 2. ze zbioru cyfr{1,2,3}losujemy ze zwracaniem 7 razy po jednej cyfrze. oblicz prawdopodobienstwo ,ze co najmniej raz wylosujemy cyfre 1. pomocy!!!!!!!!!!!!!!!!!

Answer 1

W obu zadaniach mamy podobny problem. Najprostszą metodą jest wyznaczenie prawdopodobieństwa odwrotnego, czyli dla pierwszego zadania jest to znalezienie prawdopodobieństwa NIE wylosowania karty karo, a dla drugiego NIE wylosowanie 1.

A więc 

1. 

Mamy 6 kart karo w naszej talii.

24-6 = 18

musimy wylosować 5 kart spośród tego zbioru czyli dwumian newtona A = 18 nad 5

naszym zbiorem wszystkich zdarzeń jest wylosowanie 5 kart spośród 24, czyli W(omega) = 24 nad 5.

P'(x) = A / W <- prawdopodobieństwo braku Karo,

P(x) = 1 - P'(x)

Wychodzi P'(x) = 51/253, czyli P(x) = 202/253

2.

Analogicznie ale łatwiejsze.

Prawdopodobieństwo nie wylosowania 1 wynosi 2/3. Więc Prawdopodobieństwo nie wylosowania 1 siedem razy wynosi (2/3)^7 

Czyli nasze szukane P(x)  wynosi 1- (2/3)^7 = 0.941