Question

1) Z półkola o promienu a utworzono powierzchnie boczną stożka. Jaka jest długośc podstawy tego stożka

2)Średnica podstawy walca o objetosci o,36 pI Dm3 ma 12 cm.jaką wyskokosc ma ten walec

3) przekontna przekroju osiowego walca ma 5cm a promień podstawy ma 2cm.

Jaka jest wyskokosć tego Walca

4)W ostrosłupie prawidłowym czworokąntym o objetości 5 i jedna trzecia cm3

wyskokośc jest 2 razy dłuższa od krawedzi podstawy. Oblicz pole powierzchni tego osrtosłupa

Daje naj ;***************

Answer 1

zad 1)        x promień półkola
liczymy  ½  obwodu o promieniu x
½*2πx = πx
½ obwodu to jednoczesnie  obwod podstawy stożka 
o promieniu r
obwód podstawy 2πr = πx, zatem  2r = x     to   r = ½x

Odp. Długość promienia podstawy stożka wynbosi ½x

-------------------------------------------------------------

zad2

V=πr²H

srednica 12cm=1,2dm, promien r=6cm=0,6dm

0,36π=π·1,2²·H/:π

0,36=1,44H

H=0,25dm

odp wysokosc walca wynosi 0,25dm

------------------------------------------------

zad3

przekatna przekroju osiowego walca d=5cm

promien r=2cm stad podstawa 2r 4cm

z tw,Pitagorasa liczymy wysokosc H walca;

4²+H²=5²

H²=25-16

H²=9

H=√9=3cm

odp:wysokosc rowna 3cm

--------------------------------------

zad4

objetosc ostroslupa ;

krawedz podstawy =a

wysokosc H=2a

Pp=a²

V=5⅓cm³

podstawiamy:

V=⅓Pp·H=⅓a

5⅓=⅓a²·2a

5⅓=⅔a³

a³=16/3·3/2=8

a=∛8=2cm

a=2cm---dl,krawedzi podstawy

wiec H=2a=2·2cm=4cm

liczymy wysokosc  h sciany bocznej bryly:

½a=½·2cm=1cm

z tw,Pitagorasa:

1²+H²=h²

1+4²+h²

h²=17

h=√17

pole calkowite:

Pc=Pp+4Pb=2²+4·½·2·√17=4+4√17=4(1+√17)cm²