Question

1. Wzór funkcji f(x)=x²+5x+4 zapisz w postaci kanonicznej i iloczynowej.

2. Wyznacz miejsca zerowe (o ile istnieją) funkcji kwadratowej, jeśli:

a) f(x)=x² - 6x + 9

b) f(x)=x² - 3x - 4

c) f(x)=x² + 3x +7

3. Rozwiąż równanie, nierówność:

a) x² - 2x + 2 = 0

b) 2x² + x - 1 ≥ 0

c) -x² + 11x - 18 <0

d) -3(x-2)(x+4)>0

4.Wykonaj działania:

a) (x³-5x²+10x-2)(x-5)

b) -2(x²+1)(x²-4)-(5x³+13x²-5)

Z góry dzięki :)

Daje naj ;d

Answer 1

1.

Najpierw obliczamy deltę, która posłuzy nam do zapisania wzoru funkcji w postaci kanonicznej i iloczynowej.

Obliczamy pierwiastki funkcji:

Postać iloczynowa będzie dana wzorem:

Żeby zapisać to w postaci kanocznej potrzeba obliczyć i , zatem:

W naszym przypadku nie mamy dodatkowego współczynnika a przy niewiadomej w drugiej potędze, zatem postać kanoniczna sprowadza się do równania:

 

2.

a)

Jak widzimy mamy tylko jedno miejsce zerowe dla

 

b)

 

c)

Delta mniejsza od zera, zatem nie mamy miejsc zerowych.

 

3.

a)

 

Ramiona paraboli skierowane w górę, zatem funkcja przyjmuje wartości dodatnie dla:

 

c) 

Ramiona paraboli skierowane w góre (w drugim równaniu całość została przemnożona przez ), zatem funkcja przyjmuje wartości dodatnie dla:

 

d)

Tutaj możemy zauważyć, że jest to zapis w postaci iloczynowej, zatem szczytujemy, że pierwiastkami tej funkcji są:

Współczynnik przed nawiasami jest ujemny, zatem ramiona paraboli w dół, więc przyjmuje ona wartości dodatnie dla:

 

 4

a)

 

 

b)