Question

1. Wyznacz zbiór rozwiązań nierówności:
x²-4x+5>0

2. Wyznacz pierwiastek równania:
-x²+4x+m=0

3. Liczba całkowitych pierwiastków równania:
x³-6x jest równa?

Answer 1

X² +4x +5 >0

policzmy wyróżnik kwadratowy:
Δ= 4² - 4*1*5
Δ = 16 - 20
Δ = -4
A zatem Δ<0. Oznacza to, że nierówność ma nieskończenie wiele rozwiązań:
x∈R
Dzieje się tak, ponieważ wykresem wyrażenia jest parabola, której ramiona są skierowane w górę (pierwszy znak trójmianu jest dodatni) Poza tym, Δ <0 wskazuje, że parabola nie przecina się z osią x. Jest ponad nią, dlatego nierówność przyjmuje wartości wyłącznie dodatnie.

-x² +4x +m = 0
Δ = 4² - 4(-1)m
Δ = 16 + 4m
Jeżeli równanie ma mieć dwa pierwiastki(miejsca zerowe), to Δ powinna być większa od zera. Sprawdźmy, dla jakich m sytuacja taka ma miejsce:
16 + 4m > 0
4m > -16/;4
m > -4
A zatem dla wszystkich m ∈ ( -4, ∞) równanie ma dwa pierwiastki.
natomiast równanie ma jeden pierwiastek, kiedy Δ = 0
16 + 4m = 0
4m = - 16/:4
m = -4
A zatem, równanie ma dwa miejsca zerowe dla np: m = 5
jedno miejsce zerowe dla m = -4
brak miejsc zerowych dla np. m = - 5

x³ - 6x = 0
x(x² - 6) = 0
x =0 ∨ x² - 6 = 0
           ( x- √6)(x + √6) = 0
             x= √6 ∨ x = -√6
Jak widać równanie ma tylko jeden całkowity pierwiastek, dla x = 0
√6 i -√6 są rozwiązaniami równania, ale nie są to liczby całkowite, a nawet wymierne. Dlatego nie spełniają warunków zadania.

Answer 2

Odpowiedz w załączniku

 \m/(^_^)\m/