dla *delty>0 , a1 i a2 (pierwiastki) będą różne -> x1,x2,x3,x4 też będą różne (√a1 ≠ √a2) teraz trzeba zadbać o to, żeby a1 i a2 były dodatnie (jeśli są ujemne, to nie ma x, a jeśli jeden jest równy 0, to wtedy x1=x2=a1=0, więc nie ma 4 różnych pierwiastków) a1,a2 dodatnie <=> ich suma dodatnia i iloczyn dodatni ze wzorów Viete'a:
dla m∈(-2, 2/3) delta jest dodatnia (nie chcemy delta=0, bo x1 ≠ x2) zatem dziedzina g(m) : m∈(-2, 2/3) korzystając ze wzorów Viete'a możemy policzyć sumę odwrotności:
g(m) = 2m + 4 ponieważ dziedzina g(m) to (-2, 2/3), to m>-2 -> g(m)=2m+4 > 2*(-2)+4 = 0 zatem g(m) przyjmuje wartości dodatnie
niech x^2=a, zatem:
dla *delty>0 , a1 i a2 (pierwiastki) będą różne -> x1,x2,x3,x4 też będą różne
(√a1 ≠ √a2)
teraz trzeba zadbać o to, żeby a1 i a2 były dodatnie (jeśli są ujemne, to nie ma x, a jeśli jeden jest równy 0, to wtedy x1=x2=a1=0, więc nie ma 4 różnych pierwiastków)
a1,a2 dodatnie <=> ich suma dodatnia i iloczyn dodatni
ze wzorów Viete'a:
**m∈(-∞,1) U ( 3/2 , ∞)
***m∈(-∞,-1) U (1,∞)
łącząc * ** *** (iloczyn zbiorów) otrzymujemy:
m∈(-∞,-1)
2.
dla m∈(-2, 2/3) delta jest dodatnia (nie chcemy delta=0, bo x1 ≠ x2)
zatem dziedzina g(m) : m∈(-2, 2/3)
korzystając ze wzorów Viete'a możemy policzyć sumę odwrotności:
g(m) = 2m + 4
ponieważ dziedzina g(m) to (-2, 2/3), to m>-2 -> g(m)=2m+4 > 2*(-2)+4 = 0
zatem g(m) przyjmuje wartości dodatnie