Question

1) wyznacz współczynniki wielomianu W(x)=2x³+ax²+b

jeśli w(1)=5 w(2)=2

2) Zapisz w postaci iloczynowej a następnie wyznacz pierwiastki wielomianu

w(x)=(2x+7)(2x³-5x-3)

w(x)=x³-7x²-3x+21

w(x)=x³-5x²+4x

Answer 1

1.
W(x) = 2x³ + ax² + b
W(1) = 2 * 1³ + a * 1² + b = 2 + a + b
W(2) = 2 * 2³ + a * 2² + b = 16 + 4a + b

 

W(1) = 5

W(2) = 2

2 + a + b = 5
16 + 4a + b = 2

a + b = 3

4a + b = -14     /*(-1)

 

a + b = 3

-4a - b = 14

---------------------

-3a = 17

a = -17/3

 

a + b = 3

-17/3 + b = 3

b = 9/3 - (-17/3)

b = 26/3

 

odp.  a = -17/3    b = 26/3

2.

w(x)=(2x+7)(2x³-5x-3)

w(x) = (2x + 7)(2x³ - 2x - 3x - 3)

w(x) = (2x  +7)[ 2x(x² - 1) - 3(x + 1) ]

w(x) = (2x  +7)[ 2x(x - 1)(x + 1) - 3(x + 1) ]

w(x) = (2x  +7)(x + 1)[ ( 2x(x - 1) - 3 ]

w(x) = (2x  +7)(x + 1)( 2x² -2x - 3 )

                                      Δ = 4 + 24 = 28

                                       √Δ = 2√7

                                      x1 = (2 - 2√7)/4 = (1 - √7) / 2

                                      x2 = (2 + 2√7)/4 = (1 + √7) / 2

w(x) = 2(2x  +7)(x + 1)(x - x1)(x - x2)

                    -7/2     -1       x1        x2

 

odp.      Pierwiastki wielomianu są równe:  -7/2, -1 ,  x1,  x2

 

w(x)=x³-7x²-3x+21

w(x) = x²(x - 7) - 3(x - 7)

w(x) = (x - 7)(x² - 3)

w(x) = (x - 7)(x - √3)(x + √3)

                7       √3         -√3

odp.      Pierwiastki wielomianu są równe:  7, √3 ,  -√3

 

w(x)=x³-5x²+4x

w(x) = x(x² - 5x + 4)

              Δ = 25 - 16 = 9

             √Δ = 3

            x1 = (5 - 3)/2 = 2/2 = 1

            x2 = (5 + 3)/2 = 8/2 = 4

w(x) = x(x - 1)(x - 4)

           0      1      4

odp.      Pierwiastki wielomianu są równe:  0, 1 , 4