Question

1 . Wyznacz współczynnik "b" funkcji kwadratowej y = -x^2 + bx + 1 ,wiedząc,że prosta x=3 jest osią symetrii tego wykresu.

2. Suma pewnej liczby i jej kwadratu wynosi 272. Wyznacz tę liczbę.

3. Liczby -2 i 4 są miejscami zerowymi funkcji y = -½x²+ bx + c

Wyznacz współczynniki b i c.

Answer 1

zad 1

Prosta x=3 jest osią symetri danej paraboli, czyli pierwsza współrzędna wierzchołka paraboli to 3 => W(p, q)=W(3, q). By obliczyć p stosujemy wzór:

p=-b/2a

Przekształcając:

b=-2ap

p=3; a=-1

b=-2*(-1)*3

b=6

Wzór funkcji: y=-x²+6x+1

============

zad 2

a - szukana liczba

a+a²=272

a²+a-272=0

Δ=b²-4ac=1-4*1*(-272)=1+1088=1089

√Δ=33

a₁=[-b-√Δ]/2a=[-1-33]/2=-34/2=-17

a₂=[-b-√Δ]/2a=[-1+33]/2=32/2=16

============

Postać iloczynowa funkcji kwadratowej: y=a(x-x₁)(x-x₂), gdzie x₁,x₂ - miejsca zerowe (pierwiastki)

y = -½ x²+ bx + c

a=-1/2

x₁=-2

x₂=4

y=-1/2(x+2)(x-4)

y=-1/2(x²-2x-8)

y=-1/2 x² +x +4

Czyli b=1, c=4

Answer 2

z.1

y = - x^2 + b x + 1

x = 3  - oś symetrii, zatem  p = 3

oraz

p  = - b/(2a)  =>  b = - p* 2a  = - 3*2 *( -1) = 6

Odp. b = 6

=============

z.2

x + x^2 = 272

x*( x + 1) = 272 = 16*17

zatem

x = 16

=================

272 = 2*2*2*2*17 = 16*17

-------------------------------------------------

z.3

x1 = - 2 ,  x2 = 4

y = ( -1/2) x^2 + b x + c

Mamy z postaci  iloczynowej

y =( - 1/2)*( x + 2)*( x - 4) = ( -1/2) *( x^2 - 4 x + 2 x - 8) =

= ( -1/2)*( x^2 - 2 x - 8) = ( -1/2) x^2 + x + 4

czyli

b = 1

c = 4

==========================================================