Question

1. Wyznacz współczynnik a wielomianu W(x) = -x² - 2x³ + ax + 3, jeśli W(-2) = -1.
2. Wyznacz współczynniki a i b wielomianu W(x) = -5x³ + ax + b tak, aby W(-1)=2 i W(2)=-31.
3. Wyznacz współczynniki a i b wielomianu W(x) = 2x^4 + ax³ + x + b tak, aby W(1)=-5 i W(-1)=-1.

Proszę o szybkie rozwiązanie i wytłumaczenie :(

Answer 1

1.
W(-2)= -(-2)²-2(-2)³+a*(-2)+3
-1=-2+16-3a+3
3a=18
a=3

2.
W(-1)=-5*(-1)³+a*(-1)+b
2=(-5)*(-1)-a+b
a=5-2+b
a=3+b

W(2)= (-5)*2³+a*2+b
-31=(-5)*8+2a+b
-31=-40+b+2a
-b=-40+31+2a
-b=-9+2a
b=9-2a

I teraz układ równań.
a=3+b
b=9-2a
a=3+9-2a
b=9-2a
a+2a=12
b=9-2a
3a=12
b=9-2a
a=4
b=9-2*4
a=4
b=1

3.

W(1)=4*1^4+a*1³+1+b
-5=5+a+b
-10=a+b
-10-b=a
a=-10-b

W(-1)=2*(-1)^4+a*(-1)³-1+b
-1=1-a+b
-2=-a+b
b=a-2

Układ równań:
a=-10-b
b=a-2
a=-10-a+2
b=a-2
2a=-8
b=a-2
a=-4
b=-4-2
a=-4
b=-6