Question

1. Wyznacz wartości parametru m, dla których zbiorem rozwiązań danej nierówności jest przedział (-2;0).

2. Dla jakich wartości parametru m równanie ma dwa różne pierwiastki , które spełniają nierówność

3. Dana jest funkcja . Dla jakich wartości parametru m jej największą liczbą jest 2?



Proszę nie tylko o rozwiązanie ale i o dokładne wyjaśnienie. Najlepiej poprzez skan. Pozdrawiam :)

Answer 1

1.

Najłatwiej będzie wyznaczyć m z rysunku. Robimy więc rysunek, zauważając, że

funkcja : to funkcja przesunięta w wektor . Rysunek w załączniku.

2.

Założenia:

I. -> aby było to równanie kwadratowe.

II. -> by były dwa różne pierwiastki.

III.

 

II.

Robimy rysunek, znajdujemy przedziały, ale przy ostatecznej odpowiedzi uwzględniamy piewsze założenie:

III.

 

 

 

 

 

 

Po uwzględnieniu wcześniejszych założeń ostatecznie:

 

 

 

3)

Rozpatrzymy 2 przypadki.

Pierwszy przypadek:

I.Funkcja jest kwadratowa, czyli aby przyjmowała największą wartość, jej ramiona muszą być skierowane do dołu, czyli: , oraz oczywiście Wierzchołek musi mieć współrzędne: , więc liczymy:

Liczba ta jest zgodna z pierwszym założeniem, więc:

 

Drugi przypadek: funkcja jest liniowa, jej jedyną, największa i zarazem najmniejsza wartoscia jest 2:

Jak widzimy, ta funkcja nie będzie stała, więc nie ma takiego przypadku.