Question

1. Wyznacz przedaiały monotonicznośći funkcji f(x)= (2x-6)2 do kwadratu
2. wyznacz zbiór wartosci funkcji f= (x-2)(x-4) +6x
3. Liczba -3 jest jednym z miejsc zerowych funkcji g(x)= x2+4x+c oblicz wartość funkcji g dla argumentu -1
4. osią symetrii paraboli o równaiu y=ax2+8x+1 jast prosta o równaiu x=5 wyznacz wartośc współczynnika a
5. Jeden z punktów wspólnych wykresu funkcji f(x) = x2+6x+9 i g(x)= ax+15 należy do osi OX wyznacz współczynnik a
6. Funkacj g dana jest wzorem g(x) = x2+2x znajdz takie dwa argumenty różniące się o 3 dla których funkcja g przyjmuje te samą wartość
7. Funkavj f okreslona jest wzorem f(x)= -3(x+3)(x-2)
a) wyznacz te argumenty dla których f przyjmuje wartości nieujemne
b) znajdz argumenty dla których funkacja f przyjmuje wartość 12
c) podaj przykłady monotoniczności f
8. wykres funkcji f jest parabola o równaiu y=x2-2pierwiastki 2x - 6
a) znajdz wszystkie liczby całkowite dla których f przyjmuje wartości ujemne
b) zapisz wzór funkcji f w postaci iloczynowej
c) wyzancz najwiekszą i najmiejszą wartość f osiąganą w przedziale <0, 5r pi >
9. przesuwając wykres funkcji f o 3 jednostki w lewo i 4 do góry otrzymamy wykres funkcji g(x)=2x2-8x+5 znajdz wzór unkcji f
10. dane sa funkcje f(x)=x2-2x+7 i g(x)= 2x2-12x+16
a) sprawdz czy dla argumentu 3-pierwiastek z 5 wartosć funkcji f lub g jest liczba całkowitą
b) znajdz te argumenty dla których wartosci f sa większe od wartości g
c) wyzancz równanie prostej przechodzącej przez wierzchołki paraboli bedących wykresem fi g
11. funkavja f jest określona wzorem f(x) = x2-6x+4
a) zapisz wzór funkcji w postaci kanonicznej
b) przez wierzchołek paraboli bedącej wykresem funkcji f poprowadzono prosta równoległą do osi OY
C) Znajdz te argumenty dla których wartości f należa do przedziału <-4,4>
12. dane sa funkcje f(x) = x2-6x+9 i g(x) = x+7
a)znajdz te argumenty dla których wartości f jest pęć razy większa od wartości g
b) znajdz argumenty dla których zarówno f i g przyjmują wartości dodatnie
c) uzasadnij że dla każdej liczby całkowitej m liczba f(m) jest kwadratem liczby całkowitej. Kwadratem jakiej lizby naturalenj jest f(m) jeżeli m=123456
13. wyznacz miejsca zerowe funkcji f(x) x2-8+1 i zapisz je w postaci a+b pierwiastek z cgdzie a b c sa liczbami całkowitymi

Answer 1

Zad 1.
Wierzchołek paraboli ma współrzędne (p,q), gdzie
p = -b / 2a
i
q = -Δ / 4a
f(x) = (2x-6)² = 4x²-24x+36 = 4(x²-6x+9)
p = -(-6) / 2*1 = 3
Δ = b²-4ac
Δ = (-6)² - 4*1*9 = 36-36 = 0
q = 0 / 4*1 = 0
W = (3,0)
Funkcja ma wierzchołki skierowane do góry, więc jest malejąca w przedziale (-∞;3>, a rosnąca w przedziale <3;+∞)

Zad. 2
f(x) = (x-2)(x-4) +6x = x²-4x-2x+8+6x = x²+8
Zw = <8,+∞)

Zad. 3
g(x)= x²+4x+c
x=-3
0 = (-3)²+4*(-3)+c
c = 3
g(x)= x²+4x+3
g(-1) = (-1)²+4*(-1)+3 = 0
Odp: Dla x=-1 funkcja przyjmuje wartość 0.

Zad. 5
f(x) = x²+6x+9
W = (-3,0)

g(x)= ax+15
x=-3, y=0
0 = a*(-3) + 15
a = 5
g(x) = 5x+15

Zad. 7
a) f(x) = -3(x+3)(x-2) = -3(x²-2x+3x-6) = -3(x²+x-6)
Δ = 1² - 4*1*(-6) = 1+24 = 25
x₁ = -b -√Δ / 2a = -1 -5 / 2*1 = -3
x₂ = -b +√Δ / 2a = -1+5 / 2*1 = 2
Funkcja ma ramiona zwrócone w dół, więc funkcja przyjmuje wartości nieujemne, gdy x∈<-3;2>

b) y=12
12 = -3(x²+x-6) /:(-3)
-4 = x²+x-6
x²+x-2 = 0
Δ = 9
x₁ = -2
x₂ = 1
Odp. f(x)=12 <=> x∈{-2;1}