Question

1. Wyznacz miejsce zerowe i dziedzine.

y =

2. Czy funkcje są równe?

i

Answer 1

1. wyznaczamy dziedzinę, pod pierwiastkiem wyrażenie musi być nieujemne, ale też w mianowniku nie może być zero więc

 

funkcja osiąga wartość zero, gdy licznik jest równy zero, więc:

rozwiązaniem jest tylko 0, ponieważ 8 nie należy do dziedziny

 

2.dziedziną funkcji f(x) i g(x) jest x=R

doprowadźmy g(x) do postaci f(x)

 

skoro f(x)=g(x) i x=R, to funkcje są sobie równe

 

Answer 2

notacja a != b - a różne od b

1. mianownik rozny od zera, a pierwiastek wiekszy badz rowny - czyli po prostu wiekszy

-2x+4>0 => 2>x =>x<2 =>Df = (-Infinity; 2)

2. f(x) = 2x^2-1

g(x) = ((2x^2-1)(2x^2+1))/(2x^2+1)=2x^2-1

i 2x^2+1 != 0 => x^2 != -1/2

Df = R

Dg = R

więc funkcje są równe