Question

1. Wyznacz m, dla którego do wykresu funkcji y = 3mx² - 2x + 1 należy punkt (2;-15)

2. Dla jakiej wartości parametru k równanie kx² + 2x - k+1 = 0 nie ma rozwiązania?

3. Podaj wartość t taką, aby równanie x² + (t-2)x - 1 = 0 miało dwa różne rozwiązania.

4. Omów ilość rozwiązań równania 2(x+1)² -3 = m w zależności od parametru m.

Answer 1

1. Wyznacz m, dla którego do wykresu funkcji y = 3mx² - 2x + 1 należy punkt (2;-15)

-15=3m*4-2*4+1
-15=12m-8+1
-15=12m-7
12m=-8
m=-8/12
m=-2/3

2. Dla jakiej wartości parametru k równanie kx² + 2x - k+1 = 0 nie ma rozwiązania?
k≠0
Δ<0
Δ=4-4k(-k+1)
Δ=4+4k²-4k
4+4k²-4k<0 /:4
k²-k+1<0
Δ=1-4<o sprzeczne

k=0
2x+2=0 ma rozwiązanie
nie ma takiego k

3. Podaj wartość t taką, aby równanie x² + (t-2)x - 1 = 0 miało dwa różne rozwiązania.

Δ>0
Δ=(t-2)²+4
Δ=t²-4t+4+4
Δ=t²-4t+8
t²-4t+8>0
Δ=16-32<0
dla każdego t
t∈R

4. Omów ilość rozwiązań równania 2(x+1)² -3 = m w zależności od parametru m.
2(x+1)² -3 = m
po lewej jest parabolka o wierzchołku W=(-1;-3) ramiona w górę
2 rozwiązania dla m>-3
1 rozwiązanie dla m=-3
0 rozwiązań dla m<-3